Hallo,

ich möchte nur kurz wissen, ob ich die Eigenschaften für die gegebene binäre Relation auf \(R^2\) richtig bestimmt habe. Für Symmetrie und Antisymmetrie kann man jeweils Gegenbeispiele finden.

(\(x1,x2)R(y1,y2) <=> \sqrt{(x1)^2+(x2)^2} \ge \sqrt{(y1)^2+(y2)^2}\)

1. reflexiv
2. transitiv

Und was ist die formale Schreibweise für die Antisymmetrie? 
Allgemein lautet es ja 

\((x < y) \land (y < x) \Rightarrow x = y\)

Muss es im konkreten Fall dann so sein?

\((\sqrt{(x1)^2+(x2)^2} \ge \sqrt{(y1)^2+(y2)^2} \land \sqrt{(y1)^2+(y2)^2} \ge \sqrt{(x1)^2+(x2)^2}) \Rightarrow (x1, x2) = (y1, y2)\)

Dann ist diese Implikation falsch.

Und noch eine allgemeine Frage: Gibt es ein Symbol um zu verdeutlichen, dass die Implikation falsch ist und deshalb etwas daraus folgt (hier z.B. dass die Relation nicht antisymmetrisch ist)?