Eigenschaften der binären Relation

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Hallo,

ich möchte nur kurz wissen, ob ich die Eigenschaften für die gegebene binäre Relation auf \(R^2\) richtig bestimmt habe. Für Symmetrie und Antisymmetrie kann man jeweils Gegenbeispiele finden.

(\(x1,x2)R(y1,y2) <=> \sqrt{(x1)^2+(x2)^2} \ge \sqrt{(y1)^2+(y2)^2}\)

1. reflexiv
2. transitiv

Und was ist die formale Schreibweise für die Antisymmetrie? 
Allgemein lautet es ja 

\((x < y) \land (y < x) \Rightarrow x = y\)

Muss es im konkreten Fall dann so sein?

\((\sqrt{(x1)^2+(x2)^2} \ge \sqrt{(y1)^2+(y2)^2} \land \sqrt{(y1)^2+(y2)^2} \ge \sqrt{(x1)^2+(x2)^2}) \Rightarrow (x1, x2) = (y1, y2)\)

Dann ist diese Implikation falsch.

Und noch eine allgemeine Frage: Gibt es ein Symbol um zu verdeutlichen, dass die Implikation falsch ist und deshalb etwas daraus folgt (hier z.B. dass die Relation nicht antisymmetrisch ist)?

 

gefragt vor 2 Wochen, 5 Tage
r
retsiwt,
Student, Punkte: 10
 
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1 Antwort
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Hallo,

ja du hast mit allem recht. Die Relation ist reflexiv und transitiv und weder symmetrisch noch antisymmetrisch.

Deine Darstellung der Antisymmetrie ist auch richtig. Es müssen dann die Paare gleich sein und nicht die Wurzeln.

Den Blitz benutzt man wenn die Implikation zu einem Widerspruch führt. Also eher wenn du zeigen willst das eine Implikation nicht gilt, zeigst du was gelten müsste und wenn das nicht der Wahrheit entspricht nutzt du den Blitz.

Grüße Christian

geantwortet vor 2 Wochen, 1 Tag
christian_strack, verified
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