Wertebereich von gebrochener Funktion

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Hallo, könnte mir einer einmal den Wertebereich der Funktion berechnen und sagen ob meine Überprüfung hinsichtlich des Vorzeichenwechsels richtig ist?

 

gefragt vor 1 Woche, 6 Tage
a
akoethen,
Student, Punkte: 20
 
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1 Antwort
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Hallo.

1. Schau dir nochmal deine Berechnung der Extrema an. Du hast dich da leider etwas verrechnet (Vorzeichenfehler)

2. Deine Überprüfung hinsichtlicht VZW ist leider auch nicht korrekt. Setz anstatt -1 und 1 mal -0,001 und 0,001 ein und du wirst zu einem anderen Ergebnis kommen. Und auch deine Schlussfolgerung, dass bei x=0 eine TP vorliegt ist falsch. Denn bei x=0 liegt gar kein extremum vor, also auch kein TP

3. Der Wertebereich einer Funktion gibt ja einfach nur an welche y bzw f(x) Werte angenommen werden können. Da hier waagerechte Asymptoten bei -1 und +1 vorliegen wird der y-Wert immer zwischen dem Tiefpunkt und +1 liegen

 

geantwortet vor 1 Woche, 6 Tage
s
sakundo,
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 750
 

Alles klar
1.) xE = -1/5 f´´(xE)=4,714

2.) Bei der Überprüfung des VZW setze ich also nur eine Zahl die im negativen ganz nah an der Null ist und eine Zahl die im positiven an der Null ist in 1. Ableitung ein und schaue nach ob sich das Vorzeichen wechselt? Oder gibt es da eine "mathematische Berechnung" für?

3.) Könntest du mir das mit dem Wertebereich einmal anhand der Funktion so erläutern bzw. berechnen, wie man das in einer Prüfung machen müsste?
  -   akoethen, kommentiert vor 1 Woche, 6 Tage

Hey, dem VZW ist es da zulässig bei der Berechnung nur ganz kleine Werte einzusetzen?   -   akoethen, kommentiert vor 1 Woche, 5 Tage

ja genau du setzt einfach kleine werte ein   -   sakundo, kommentiert vor 1 Woche, 5 Tage

Kannst du das mit dem Wertebereich bitte noch einmal näher beschreiben?   -   akoethen, kommentiert vor 1 Woche, 5 Tage

guck dir als erstes den Definitionsbereich an. wenn da irgendwelche x ausgeschlossen werden, guckst du dir als erstes an wie sich die funktion an diesen stellen verhält. bei Polstellen z.B. verläuft der Graph dann oft ins + und - unendliche, dann ist dann Wertebereich ganz R und du bist schnell fertig mit der bestimmung.
Da hier die Funktion auf ganz R definiert ist machst du einfach mit dem nächsten schritt weiter. und zwar guckst du wie sich die Funktion verhält, wenn du ganz große oder ganz kleine werte eingibst (Verhalten gegen + und - unendlich) (sowas lässt sich auch formal berechnen aber so bekommst du in der regel auch aussagekräftige ergebnisse)
Hier: für -unendlich nähert sich die funktion f(x)=-1 an für + unendlich nähert sich die funktion f(x)=+1 an. (Dein lokales Minimum hat den y-wert von ca -5. Einen Hochpunkt gibt es nicht.) Jetzt vergleichst du die y-werte miteinander und stellst fest, dass dein TP wirklich der tiefste Punkt ist, also ist y=f(-1/5) deine untere Grenze. Jetzt brauchst du noch deine obere grenze. Hochpunkt gibt es keinen und die Funktion nähert sich der +1 als höchsten wert an also ist das deine obere Grenze.
Am besten zeichnest du dir den Graph der Funktion als erstes, denn dann siehst du eigentlich sofort, welche y werte angenommen werden und welche nicht bzw auf welche stellen du besonders achten musst
  -   sakundo, kommentiert vor 1 Woche, 5 Tage
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