Wie bestimme ich die Standardabweichung?

Aufrufe: 622     Aktiv: 12.02.2020 um 12:17
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Wie bestimme ich σx und σy?

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Ist bekannt welche Verteilung vorliegt?   ─   bonuama 09.02.2020 um 12:10
Das ist leider nicht sehr aussagekräftig. Kannst du die Aufgabe vielleicht einmal hochladen?   ─   christian_strack 10.02.2020 um 14:52
Statistik war nie mein Steckenpferd, deshalb bin ich mir nicht zu 100% sicher, aber dann würde ich sagen, musst du hier mit der empirischen Standardabweichung arbeiten.

$$ \sigma = \sqrt{\frac 1 N \sum\limits_{i=1}^N (x_i - \mu )^2 } $$

Durch die 500 Werte ist das ganze ziemlich sicher normalverteilt und die Verteilung benötigt zuerst die Standardabweichung.
Was meinst du dazu?   ─   christian_strack 11.02.2020 um 14:04
Ja aber ich meine um \( \sigma_x \) bzw \( \sigma_y \) zu bestimmen.
Der Korrelationskoeffizient berechnet sich über
$$ \rho (X,Y):={\frac {\operatorname {Cov} (X,Y)}{\sigma _{X}\sigma _{Y}}} $$
wobei \( \operatorname{Cov}(X,Y) \) die Kovarianz bezeichnet. Dies müsste in deiner Formel dein \( a \) sein, Hast du das gegeben?

Die empirische Standardabweichung bezieht sich eben auf Messdaten ohne explizite Verteilung soweit ich weiß.
Also um für eine Reihe von Messdaten eine Standardabweichung zu berechnen.
In andere Fällen muss glaube ich mindestens eine Dichtefunktion gegeben sein. Aber wie gesagt zu 100% sicher bin ich mir leider nicht.   ─   christian_strack 11.02.2020 um 15:44
oh ich habe mich wohl verguckt. dein / ist ein weiter nach rechts verschoben als ich es wohl sehen wollte. Also ist es wohl doch nicht gleich der Formel die ich hochgeladen habe oder?   ─   christian_strack 11.02.2020 um 15:45
\( \mu \) ist der Erwartungswert. Bei einer normalverteilten Größe müsste das der Mittelwert sein. Durch die Stichprobengröße von \( 500 \) haben wir eine Normalverteilte Zufallsgröße.   ─   christian_strack 12.02.2020 um 09:32
Das freut mich sehr zu hören :)   ─   christian_strack 12.02.2020 um 09:45
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Ja das meinte ich mit meinem letzten Kommentar :) Also du brauchst nur \( \sigma_X \) und \( \sigma_Y \)? Du hast zwei Messreihen die zusammenhängen. Einmal der Preis und Einmal die Kunden. Sagen wir mal $$ X = \text{Preis} $$ und $$ Y = \text{Kundenanzahl} $$ Die Standardabweichung zum Preis berechnen wir dann über $$ \sigma_X = \sqrt{\frac 1 {N_X} \sum\limits_{i=1}^{N_X} (x_i - \mu )^2 } $$ und die der Kunden über $$ \sigma_Y = \sqrt{\frac 1 {N_Y} \sum\limits_{i=1}^{N_Y} (y_i - \mu )^2 } $$ Wenn du dann \( a \) kennst, kannst du den Korrelationskoeffizienten berechnen. Unter der Voraussetzung das die empirische Standardabweichung die richtige ist. Aber von den Mitteln dir mit jetzt in den Sinn kommen ist das der sinnvollste Weg.
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