Hallo,

der Satz von Moivre-Laplace lässt unter bestimmten Voraussetzungen die Binomialverteilung durch die Standardnormalverteilung approximieren.

Dafür berechnen wir den Erwartungswert und die Standardabweichung über

$$ \mu = np $$

und

$$ \sigma = \sqrt{np(1-p)} $$

Dann gilt

$$ \mathbb{P}(X \leq k) = \mathbb{P}\left( \frac {X-np} {\sqrt{np(1-p)}} \leq \frac {k-np} {\sqrt{np(1-p)}} \right) \approx \Phi\left( \frac {k + 0,5 - np} {\sqrt{np(1-p)}} \right)  $$ 

Den Wert für die Standardnormalverteilung kannst du berechnen um die Wahrscheinlichkeit aus der Tabelle abzulesen.

Für die ii) bedenke, das

$$ \mathbb{P}(k_1 \leq X \leq k_2) = \mathbb{P}(X \leq k_2) - \mathbb{P}(X \leq k_1) $$

Versuch dich mal. Wenn doch noch Probleme auftauchen, melde dich gerne nochmal.

Grüße Christian