Nullstelle wie gewünscht:

`f(x)=0=e^(1/2*x)-e^(x)` | `+e^x`

`e^(1/2*x)=e^x` | ln anwenden

`1/2*x=x` --> offensichtlich nur erfüllt für `x=0`

Erste Ableitung ist:

`f'(x)=1/2*e^(1/2*x)-e^x`

`f'(x)=0=1/2*e^(1/2*x)-e^x` | `+e^x`

`1/2*e^(1/2x)=e^x` | ln anwenden

`ln(1/2*e^(1/2x))=x`

`ln(1/2)+1/2*x=x` | `-1/2*x`

`-ln(2)=1/2*x` |`*2`

`x=-ln(2)*2`

Dort ist die einzige Extremstelle.

Den Rest musst du nun aber möglichst selbst machen. Wenn dabei Fragen aufkommen, können wir dir natürlich gerne weiterhelfen.

Hallo,

hier wird mit Sicherheit keiner Lust haben dir die ganze Aufgabe vorzurechnen. Es würde dir vermutlich auch nicht so sonderlich viel bringen.

Aber wir könnnen das ganze gerne zusammen durch gehen. 

1) Definitionsbereich: Gibt es Werte die du hier nicht einsetzen darfst?

2) Symmetrie: Für die Achsensymmetrie gilt

$$ f(x) = f(-x) $$

und für die Punktsymmetrie

$$ -f(x) = f(-x) $$

Überprüfe die Eigenschaften, oder setze testweise erstmal was für \( x \) ein um zu überprüfen ob diese Eigenschaften überhaupt gelten können.

3) Für den Grenzwert würde ich \( e^x \) einmal ausklammern. Dann ist es vielleicht leichter.

4) Hier hilft dir das ausklammern auch. Ist dir klar wieso?

5) Erste Ableitung berechnen und gleich Null setzen

6) Zweite Ableitung berechnen und gleich Null setzen

Für 5) und 6) musst du gegebenenfalls noch in die nächste Ableitung die berechneten Werte einsetzen, um zu entscheiden was für eine Art von Extrem/Wendepunkt vorliegen.

Versuch dich mal. Wenn Probleme aufauchen, melde dich gerne nochmal.

Grüße Christian