Wie berechnet man folgende Aufgaben ?

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Hallo, ich wollte fragen wie man nr 9 rechnet am besten mit rechenwegen 🙈😬

gefragt vor 7 Monaten, 1 Woche
j
j765,
Schüler, Punkte: 10

 
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1 Antwort
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Hallo,

diese Aufgabe lässt sich mit Hilfe der Strahlensätze berechenen. Ich rechne dir mal die erste vor und hänge dir noch ein Video dazu an. 

Also gucken wir uns das erste Bild an. Wir haben jeweils die Ausstrecken der Dreiecke gegeben (bzw sie sind gesucht). Nun gilt durch den 1. Strahlensatz

$$ \frac x {48} = \frac {50+x} {60+48} $$

Das können wir jetzt nach \( x \) auflösen

$$ \begin{array}{ccccl} & \frac x {48} & = & \frac {50+x} {108} & | \cdot 48 \\ \Rightarrow & x & = & \frac {2400 + 48x} {108} & | \cdot 108 \\ \Rightarrow & 108x & = & 2400 + 48x &  | - 48x \\ \Rightarrow & 60x & = & 2400 & | \div 60 \\ \Rightarrow & x & = & 40 \end{array} $$

Somit hat die Seite \( x \) die Länge \( 40 \). Soweit verständlich? 

Die \( y \) Seite können wir analog berechnen. Es gilt

$$ \frac { x + 50 } {108} = \frac { x+50+y} {174} $$

Nun wissen wir bereits, das \( x = 40 \) gilt. Wir hätten auch 

$$ \frac x { 48} = \frac { x+50+y} {174} $$

setzen können. Verständlich wieso?

Wir setzen \( x \) ein und rechnen \( y \) aus

$$ \begin{array}{ccccl} & \frac {90} {108} & = & \frac {90+y} {174} & | \cdot 174 \\ \Rightarrow & \frac {15660} {108} & = & 90 + y \\ \Rightarrow & 145 & = & 90 +y & | - 90 \\ \Rightarrow & 55 & = & y \end{array} $$

Versuch dich mal an den anderen. Ich gucke gerne nochmal drüber. 

Grüße Christian

geantwortet vor 7 Monaten, 1 Woche
christian_strack
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