Orthonormalbasis

Aufrufe: 565     Aktiv: 11.02.2020 um 18:33
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Hallo,

beim folgendem Problem geht es darum, dass jedesmal bei jeder Aufgabe bei mir habe ich mich im R^3 bewegt und dementsprechen nur drei Basisvektoren rausbekommen. Meine Frage ist, wenn ich mich jetzt im R^4 Raum bewegen würde, würde ich dann vier Basisvektoren rausbekommen?

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Ja. Eine Basis ist insbesondere auch maximal linear unabhängig, das heißt, man kann zu der Basis keinen weiteren Vektor hinzufügen ohne die lineare Unabhängigkeit zu zerstören. Im IR⁴ hat eine Basis deshalb immer genau 4 Basisvektoren   ─   linearealgebruh 10.02.2020 um 17:09
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Hallo,

die Dimension eines Vektorraums ist nach Definition die Kardinalität der Basis, also die Anzahl der Basisvektoren. Wenn du also wie beim \( \mathbb{R}^n \) die Dimension bereits kennst (nämlich \( n \)) dann weißt du auch wie viele Basisvektoren du finden kannst. 

Grüße Christian

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