Integration ln-Funktion + Angabe einer unbekannten

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Tach ihr Lieben,

bin Biologie-Student und hab hier ne Frage aus einer Altklausur unserer Mathe-VL. Ich hänge sie einfach als Bild an.

Habe die Stammfunktion \(F(x) = x * ln(x) - x^\frac {3} {2} - x + C \) schon gebildet. Jetzt weiß ich allerdings nicht, wies weiter gehen soll. Ich soll die Untergrenze vom Integral bestimmen? Und was is jetzt diese neue Funktion?  \(8 * ln(2) - 10\) ?  

Hoffe jemand kann mir weiterhelfen.


Gruß,

Crackington

 

 

gefragt vor 1 Woche, 6 Tage
c
crackington,
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1 Antwort
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Hallo,

Wir behandeln a einfach wie eine "normale" Zahl und bestimmen so das bestimmte Integral unter Verwendung der von dir bereits richtig angegebenen Stammfunktion:

\(\int_a^4(ln(x)-\frac{3}{2}\sqrt{x})dx=[xln(x)-x^{\frac{3}{2}}-x+C]_a^4\)

\(=4ln(4)-4^{\frac{3}{2}}-4-aln(a)+a^{\frac{3}{2}}+a=8ln(2)-10\)

Die letzte Gleichheit ist dabei die in der Aufgabe geforderte. Nun musst du das nur noch nach a auflösen.

Dazu vergleichen wir alle Terme mit ln und alle ohne, also

\(4ln(4)-aln(a)=8ln(2)\)

und

\(-4^{\frac{3}{2}}-4+a^{\frac{3}{2}}+a=-10\)

Versuch es Mal und meld dich falls es Probleme gibt.

Gruß Tuffte

geantwortet vor 1 Woche, 6 Tage
t
tuffte,
Student, Punkte: 425
 

Hey, bin spät dran, aber ich melde mich noch mal. Die Antwort ist anscheinend genau 1 (laut Wolfram Alpha), aber wenn ich versuche das auszurechnen, krieg ich nur terme, in denen a doppelt vorkommt und sich nicht zusammenfassen lässt. Könntest du mir da helfen?

Edit: habs :)
  -   crackington, vor 1 Woche, 1 Tag
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