Hier mal die erste Funktion als Bild...

Der Scheitelpunkt ist der Punkt, an den man eine horizontale (das heißt parallel zur x-Achse) Gerade anlegen kann.

Die Funktion war: `f(x)=0.2*(x+3)^2-5`

Wir schreiben dies um zu: `f(x)=0.2*(x-(-3))^2+(-5)`

Wir können nun `b` ablesen als `-5`. Wie du richtig erkannt hast, verschiebt das die Parabel um 5 Einheiten nach unten. Der Faktor `0.2` sorgt für eine Stauchung. `x_e=-3` ist die x-Koordinate des Scheitelpunktes. Die Parabel ist also um 3 Einheiten nach links verschoben. Der Scheitelpunkt liegt bei `(-3,-5)`.

Setzt du `x=-3` in deine Ausgangsfunktion ein, so verschwindet der quadratische Term und du erhälst `f(x_e)=b` - du hast dann alles richtig gemacht:

`f(-3)=0.2+(-3+3)^2-5=0.2*0^2-5=-5`

Also ich versuche mal ein allgemeines Muster zu geben:

Parabelgleichung (hier in Scheitelpunktform):

`f(x)=a*(x-x_e)^2+b`

Eine solche Parabel hat ihren Scheitelpunkt immer im Punkt `(x_e,b)`. Von dort aus kann dann die Parabel gezeichnet werden. Für `a>0` ist sie noch oben geöffnet, für `a<0` nach unten.

Wenn `abs(a)<1` nennt man die Parabel gestaucht. Wenn `abs(a)>1` nennt man sie gestreckt.

Eine gestreckte Parabel ist dabei steiler als die Normalparabel `x^2` und eine gestauchte flacher.

Versuche zunächst mal alle Parabeln in die oben genannte Form zu bringen und `a` sowie `x_e` und `b` zu identifizieren.