Kurvendiskussion

Erste Frage Aufrufe: 532     Aktiv: 13.02.2020 um 16:05
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In einer Übungsaufgabe kam folgende Aufgabe dran.

f(x) = 2ln((x^2)+1) - x^2

Ziel war es eine vollständige Kurvendiskussion zu machen.

Die Hoch/Tiefpunkte und die Wendepunkte waren kein Prblem

Ich hatte Schwierigkeiten bei der Bestimmung der Nullstellen und das Grenzverhalten gegen +/- Unendlich.

 

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Die Nullstellen sind in der Tat nicht so einfach. Die kannst du (abgesehen von der trivialen Nullstelle x = 0) nur numerisch bestimmen. bspw über das Newtonverfahren. Ich komme da auf \(x_{2,3} = \pm 1,585...\).

Für das Verhalten im Unendlichen kann man wissen, dass eine quadratische (oder schon lineare) Funktion, schneller wächst als der Logarithmus. Wegen dem Quadrat macht das Vorzeichen keinen Unterschied und wir streben in beiden Fällen nach \(-\infty\).

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