Lösung eines Integrals mit ln

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Hey während der Klausurvorbereitung schaue ich mir gerade Beispielaufgaben aus meinem Tutorium an und versuche gerade diese Rechnung nachzuvollziehen.
Ist auch alles cool soweit bis zu der Integration im grünen Kasten. Was ist da passiert?
Es wurde der ln angewandt, das ist logisch, aber woher kommt das 1/2, warum wurde das x zu einer eins und woher kommt das Minus?

Danke schonmal für die Antwort :)

 

gefragt vor 1 Woche, 2 Tage
c
chris1621,
Student, Punkte: 60
 

Ach ja, die orangen Striche einfach ignorieren, das ist nur für mich.   -   chris1621, kommentiert vor 1 Woche, 2 Tage

Soll in der ersten Zeile im grünen Kasten (x-y)(x-y) im Nenner stehen?
  -   jordan, kommentiert vor 1 Woche, 2 Tage

Jep 😅   -   chris1621, kommentiert vor 1 Woche, 2 Tage

Das ergibt ja schon mal keinen Sinn, falls vor dem Kasten im Nenner \((1-y^2)\) stehen soll   -   jordan, kommentiert vor 1 Woche, 2 Tage

Ist ne Mitschrift aus nem Tutorium... Die Tutoren waren extrem gut, aber auch sehr schnell... Da war nach drei Stunden Mathe keine Zeit mehr für Schönschrift 🙈   -   chris1621, kommentiert vor 1 Woche, 2 Tage

@jordan Stimmt... angenommen da stünde nicht x-y sondern 1-y im Nenner, würde das dann mehr Sinn machen? Ja, oder?
Edit: Ja, da muss (1-y)(1+y) stehen. Habs gerade auf nem Foto nachgeschaut
  -   chris1621, kommentiert vor 1 Woche, 2 Tage

Ja genau, denn es gilt ja \( (1-y^2) = (1-y)(1+y)\). Damit wäre das erste Problem aus dem Weg.
  -   jordan, kommentiert vor 1 Woche, 2 Tage

exakt ^^   -   chris1621, kommentiert vor 1 Woche, 2 Tage

Dann wäre nur noch die Frage woher das (-)1/2 kommt...
Ich bin nicht der Beste im Integrieren, aber beim integrieren des ln kommt doch kein 1/2 dazu, oder?
  -   chris1621, kommentiert vor 1 Woche, 2 Tage

Also meiner Meinung nach wurden da sehr viele Schritte übersprungen. Eine Möglichkeit wäre \( u:= 1-y \) zu substituieren und damit weiterzurechnen. Hilft dir das weiter?
  -   jordan, kommentiert vor 1 Woche, 2 Tage

Stimmt... das würde gehen... Wenn du aber immerhin auch der Meinung bist, dass das kein non-brainer Schritt ist, den ich nicht peile, dann ist das für mich genug, um weiter zu gehen und den Schritt einfach zu akzeptieren...
Ich hoffe ich schaffe die Klausur am Montag :(
  -   chris1621, kommentiert vor 1 Woche, 2 Tage

Danke für deine schnelle Hilfe!   -   chris1621, kommentiert vor 1 Woche, 2 Tage

Meiner Meinung nach ist das wirklich kein so offensichtlicher Schritt. Viel Erfolg auf jeden Fall.   -   jordan, kommentiert vor 1 Woche, 2 Tage

Alles klar, danke :)   -   chris1621, kommentiert vor 1 Woche, 2 Tage
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1 Antwort
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(erstmal must du aus dem x im grünen Kasten jeweils eine 1 machen. denn da wurde zunächst einfach nur die 3. binomische Formel rückwärts angewendet.)

Aber nun zu deiner eigentlichen Frage: Der Bruch wurde mittels Partialbruchzerlegung in 2 Brüche umgeschrieben, damit man ihn leichter integrieren kann. Falls Partialbruchzerlegung auch zu euren Themen gehört solltest du dir das evtl mal genauer angucken ansonsten akzeptier das Ergebnis einfach so;-)

geantwortet vor 1 Woche, 2 Tage
s
sakundo,
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 790
 

Hey, sorry für die Verzögerung - Danke für deine Antwort! Jetzt is es klar :)   -   chris1621, kommentiert vor 1 Woche
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