Landausche Symbole Verständnisproblem und Zusammenhang mit Taylorformel

Aufrufe: 849     Aktiv: 19.02.2020 um 21:10
0

Guten Abend

Ich wollte heute kurz die Taylorpolynome und Reihen repetieren, dann kam ich auf einen Begriff, den ich schon während der Vorlesungszeit nicht verstanden habe.

 

Es geht um die Definition der Landauschen Symbole und der unteren Bemerkung.

Ich verstehe nicht wirklich was diese mir sagen wollen, bzw. was die Definition aussagt, und wieso die Bemerkung unten im Bild stimmt, oder wieso das Restglied Rn=O(x-x0)^(n+1))=o((x-x0)^n), x -->x0.

 

Also im Allgemeinen bin ich mit der Definition ziemlich überfordert und wäre für jeden Input froh.

 

Vielen Dank und Liebe Grüsse

Christian

Diese Frage melden
gefragt

Student, Punkte: 83

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0
Als erstes gilt es die Landau-Symbole als Mengen zu betrachten, weswegen man auch häufig \( f(x) \in \mathcal{O}(g(x)\) schreibt. Dies bedeutet anschaulich nun "\(f\) wächst, für \(x\) in einer Umgebung von \(a\), bis auf eine Konstante \(C\) höchstens genau so schnell wie \(g\)".
Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 235

 
Hallo Jordan
Vielen Dank für deine Antwort.
Also bedeutet die gross O Notation dass f nach oben beschränkt ist durch eine Funktion g?
gilt dies eigentlich für x->a oder in der Delta Umgebung um den Punkt a?

Liebe Grüsse
Christian   ─   chrugi 19.02.2020 um 21:10

Kommentar schreiben