Landausche Symbole Verständnisproblem und Zusammenhang mit Taylorformel

Aufrufe: 113     Aktiv: vor 4 Monate, 3 Wochen

0

Guten Abend

Ich wollte heute kurz die Taylorpolynome und Reihen repetieren, dann kam ich auf einen Begriff, den ich schon während der Vorlesungszeit nicht verstanden habe.

 

Es geht um die Definition der Landauschen Symbole und der unteren Bemerkung.

Ich verstehe nicht wirklich was diese mir sagen wollen, bzw. was die Definition aussagt, und wieso die Bemerkung unten im Bild stimmt, oder wieso das Restglied Rn=O(x-x0)^(n+1))=o((x-x0)^n), x -->x0.

 

Also im Allgemeinen bin ich mit der Definition ziemlich überfordert und wäre für jeden Input froh.

 

Vielen Dank und Liebe Grüsse

Christian

 

gefragt vor 5 Monate
c
chrugi,
Student, Punkte: 83

 
Kommentar schreiben Diese Frage melden
1 Antwort
0
Als erstes gilt es die Landau-Symbole als Mengen zu betrachten, weswegen man auch häufig \( f(x) \in \mathcal{O}(g(x)\) schreibt. Dies bedeutet anschaulich nun "\(f\) wächst, für \(x\) in einer Umgebung von \(a\), bis auf eine Konstante \(C\) höchstens genau so schnell wie \(g\)".
geantwortet vor 5 Monate
j
jordan
Student, Punkte: 195
 

Hallo Jordan
Vielen Dank für deine Antwort.
Also bedeutet die gross O Notation dass f nach oben beschränkt ist durch eine Funktion g?
gilt dies eigentlich für x->a oder in der Delta Umgebung um den Punkt a?

Liebe Grüsse
Christian
  -   chrugi, vor 4 Monate, 3 Wochen
Kommentar schreiben Diese Antwort melden