Exponentielles Wachstum

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Hey,

hier ne Frage zum exponentiellen Wachstum:

Weiß nich, wie ich ohne Anfangswert da rangehen soll. Die Jahre für die verdoppelte Startmenge errechnet sich laut Daniel mit \( t = \frac {ln(2)} {ln(1,025)} = \text{28,07 Jahre}    \). Hilft mir das weiter? Freue mich über Denkanstöße. :)

 

 

 

 

gefragt vor 4 Monate, 3 Wochen
c
crackington,
Punkte: 8

 
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2 Antworten
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Deine Funktion müsstein dieser Form sein:

\(f(t)=a\cdot b^t\), wobei \(a\) dein Startwert ist und \(b\) deine jährliche Zunahme ist.

\(\Rightarrow f(t)=a\cdot 1,025^t\).

Der Zuwachs nach \(10 Jahren\) ist wie folgt zu berechnen \(1,025^10=1,28\). Der Bestand wächst somit um \(28\)% 

Zu bestimmen ist jetzt nach wie vielen Jahren sich die Menge verdoppelt also den Wert \(2a\) annimmt.

\(\Rightarrow 2a=a\cdot 1,025^t \Rightarrow t=\frac{ln(2)}{ln(1,025)}\).

Deine Formel war also richtig und ich hoffe du weißt nun auch wie du drauf kommst, falls noch Fragen bestehen einfach fragen c;

geantwortet vor 4 Monate, 3 Wochen
b
beeen
Student, Punkte: 85
 
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1

Die allgemeine Gleichung für exponentielles Wachstum lautet

\(B(t)=B(0)*b^t\)

Dabei ist \(B(t)\) der Bestand in Abhängigkeit von der Zeit \(t\), \(B(0)\) der Bestand zum Zeitpunkt \(t=0\) (Anfangsbestand) und \(b\) der Wachstumsfaktor.

Für dein Beispiel ist \(t\) in Jahren. \(b\) ist aus der Aufgabenstellung zu entnehmen.

\(b=1+\frac{2.5}{100}=1.025\)

Da kein Anfangsbestand gegeben ist, können wir nur ein relatives Ergebnis angeben. Dieses berechnest du, indem du \(t=10\) einsetzt.

\(B(10)=B(0)*1.025^{10}=B(0)*1.28\)

Der Bestand hat sich nach 10 Jahren also ver-1.28-facht. Er ist um 28% gewachsen.

Die zweite Aufgabe hast du richtig errechnet.

Für die Verdopplung gilt:

\(b^t=2\)

Aufgelöst nach \(t\):

\(t=\frac{\ln(2)}{\ln(1.025)}\approx28\) Jahre

geantwortet vor 4 Monate, 3 Wochen
v
vetox verified
Student, Punkte: 1.42K
 
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