3D-Koordinatensystem, x1-Achse verkürzt?

Aufrufe: 39     Aktiv: vor 1 Woche, 4 Tage

0

Hio,

beim Zeichnen eines 3D-Koordinatensystems auf normalem Karopapier nimmt man ja typischerweise bei den x2- und x3-Achsen 2 Kästchen pro Einheit. Bei der x1-Achse wiederum nimmt man ja sozusagen ein Kästchen pro Einheit, aber halt diagonal. Wollte mal aus Interesse fragen, warum dem eigentlich so ist!? 

 

gefragt vor 1 Woche, 4 Tage
c
crackington,
Punkte: 0
 
Kommentar schreiben Diese Frage melden
2 Antworten
0

Hier mal ein Link, wo die Grundlagen stehen:
https://janaszek.de/parallelperspektive/


Meist wir die Parallelperspektive verwendet um das 3D Koordinatensystem darzustellen. Nun soll die ja eigentlich die nach hinten laufenden Linien um den Faktor 1/2 verkürzen (was du vielleicht im Kunstunterricht der Mittelstufe mal gesehen hast). Das Kästchenpapier hat (in der Regel) 5mm*5mm Kästchen. Also ist die Diagonale nach dem Satz des Pythagoras `d=sqrt(a^2+a^2)=sqrt(2*a^2)=sqrt(2)*a=sqrt(2)*5mm` lang.

Man erhält also den Verkürzungsfaktor `10mm` (für die anderen Achsen) zu `sqrt(2)*5mm`:

`sqrt(2)*5/10=sqrt2/2~~0.707`.

Dieses Vorgehen ist natürlich praktisch, weil man einfach mit dem Kästchenpapier arbeiten kann, und z.B. ein Würfel sieht immerhin in Ordnung aus (siehe unten).

Für eine echte Kavaliersperspektive mit Faktor 1/2 müsste man `sqrt(2)/4~~0.35mm` nach rechts und nach oben gehen. Folgendes Bild verdeutlicht den Unterschied:

Links: Koordinatensystem ("Mathe")               Rechts: Kavaliersperspektive ("Kunst")

geantwortet vor 1 Woche, 4 Tage
vt5, verified
Student, Punkte: 4.61K
 

Wow, vielen Dank für die ausführliche Antwort :)   -   crackington, vor 1 Woche, 4 Tage
Kommentar schreiben Diese Antwort melden
0

Das hat vor allem was mit der Perspektive zu tun. Die Abstände auf der x1 Achse wirken, dadurch dass die Achse schräg in die Tiefe geht, perspektivisch verkürzt. Zeichne doch mal ein Koordinatensystem, bei dem alle Striche auf jeder Achse mit zwei Kästchen Abstand eingezeichnet sind. Male dann mal einen Würfel, also einen Quader mit gleichen Seitenlängen. Wie du siehts, ist der Würfel verzerrt.

geantwortet vor 1 Woche, 4 Tage
v
vetox, verified
Student, Punkte: 610
 
Kommentar schreiben Diese Antwort melden