Hier mal ein Link, wo die Grundlagen stehen:
https://janaszek.de/parallelperspektive/

Meist wir die Parallelperspektive verwendet um das 3D Koordinatensystem darzustellen. Nun soll die ja eigentlich die nach hinten laufenden Linien um den Faktor 1/2 verkürzen (was du vielleicht im Kunstunterricht der Mittelstufe mal gesehen hast). Das Kästchenpapier hat (in der Regel) 5mm*5mm Kästchen. Also ist die Diagonale nach dem Satz des Pythagoras `d=sqrt(a^2+a^2)=sqrt(2*a^2)=sqrt(2)*a=sqrt(2)*5mm` lang.

Man erhält also den Verkürzungsfaktor `10mm` (für die anderen Achsen) zu `sqrt(2)*5mm`:

`sqrt(2)*5/10=sqrt2/2~~0.707`.

Dieses Vorgehen ist natürlich praktisch, weil man einfach mit dem Kästchenpapier arbeiten kann, und z.B. ein Würfel sieht immerhin in Ordnung aus (siehe unten).

Für eine echte Kavaliersperspektive mit Faktor 1/2 müsste man `sqrt(2)/4~~0.35mm` nach rechts und nach oben gehen. Folgendes Bild verdeutlicht den Unterschied:

Links: Koordinatensystem ("Mathe")               Rechts: Kavaliersperspektive ("Kunst")

Das hat vor allem was mit der Perspektive zu tun. Die Abstände auf der x1 Achse wirken, dadurch dass die Achse schräg in die Tiefe geht, perspektivisch verkürzt. Zeichne doch mal ein Koordinatensystem, bei dem alle Striche auf jeder Achse mit zwei Kästchen Abstand eingezeichnet sind. Male dann mal einen Würfel, also einen Quader mit gleichen Seitenlängen. Wie du siehts, ist der Würfel verzerrt.