Guten Abend,

ich würde das mit der Kettenregel integrieren. Das ganze funktioniert nur, weil der innere Teil linear ist.

Als erstes schreibst du den äußeren Teil um, \(\frac{1}{(3x+2)^{2}}\) ist letztendlich nichts anderes als \((3x+2)^{-2}\).

Das integrierst du, indem du die Hochzahl um 1 erhöhst, also \((3x+2)^{-2+1}=(3x+2)^{-1}\) und dann das ganze teilst durch die Ableitung der inneren Funktion, \((3x+2)'=3\), mal der neuen Hochzahl, also \(3*(-1)=-3\).

Das sieht dann so aus: \(\frac {(3x+2)^{-1}}{-3}\)

Das ist das selbe, wie \(-\frac{1}{3}*(3x+2)^{-1}\). Fehlt noch +c für die fehlende Konstante:

\(-\frac{1}{3}*(3x+2)^{-1} +c\) und du musst alles nur noch ausmultiplizieren. Ändern wir also das \((3x+2)^{-1}\) wieder in \(\frac{1}{3x+2}\).

Dann haben wir \(-\frac{1}{3}*\frac{1}{3x+2}+c\), also \(-\frac{1}{3*(3x+2)}+c\), was ausmultipliziert \(-\frac{1}{9x+6)}+c\) ergibt.

Ich hoffe ich konnte helfen.