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Hallo,
das ist schwierig zu pauschalisieren. Ich würde sagen am häufigsten über einen Widerspruchsbeweis. Nimm dabei an. das sie nicht wohldefiniert ist.
Grüße Christian
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christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
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Wohlefiniertheit hat je nach Kontext eine etwas andere Bedeutung, oder man fasst es eher etwas anders auf.
Wohldefiniertheit bedeutet in erster Linie, das eine Definition eindeutig ist, Es eben nicht mehrere Bezugsmöglichkeiten gibt.
Gucken wir uns das erstmal an einer Abbildung an. Man hat ja in der Schule bestimmt schon mal gehört, das eine Funktion eine Art von Zuordnung ist. Und Zwar ordnet eine Funktion jedem Element der Definitionsmenge genau 1 Element der Zielmenge zu. Und zwar wirklich nur einen.
Stellen wir uns vor es gäbe die Funktion, die jedem Bruch ihren Nenner zuordnet. Dann würde
$$ 1 = f(\frac 1 2) = f(\frac 2 4) = 2 $$
gelten, da
$$ \frac 1 2 = \frac 2 4 $$
und somit
$$ 1 = f(\frac 1 2 ) = 2 $$
dies würde aber die Wohldefiniertheit einer Funktion verletzten, deshalb gibt es eine solche Funktion nicht.
Das beschriebene wäre eine Relation. Eine Relation muss nicht wohldefiniert sein.
Tatsächlich ist eine Funktion eine wohldefinierte Relation.
Wenn eine Menge ein neutrales Element hat, dann ist dieses auch (bis auf ein paar Ausnahmen) wohldefiniert. Ebeneso wie das Inverse bezogen auf ein Element.
Also zusammgefasst. Wenn etwas eindeutig definiert wird, ist es wohldefiniert. ─ christian_strack 17.02.2020 um 20:29
Wohldefiniertheit bedeutet in erster Linie, das eine Definition eindeutig ist, Es eben nicht mehrere Bezugsmöglichkeiten gibt.
Gucken wir uns das erstmal an einer Abbildung an. Man hat ja in der Schule bestimmt schon mal gehört, das eine Funktion eine Art von Zuordnung ist. Und Zwar ordnet eine Funktion jedem Element der Definitionsmenge genau 1 Element der Zielmenge zu. Und zwar wirklich nur einen.
Stellen wir uns vor es gäbe die Funktion, die jedem Bruch ihren Nenner zuordnet. Dann würde
$$ 1 = f(\frac 1 2) = f(\frac 2 4) = 2 $$
gelten, da
$$ \frac 1 2 = \frac 2 4 $$
und somit
$$ 1 = f(\frac 1 2 ) = 2 $$
dies würde aber die Wohldefiniertheit einer Funktion verletzten, deshalb gibt es eine solche Funktion nicht.
Das beschriebene wäre eine Relation. Eine Relation muss nicht wohldefiniert sein.
Tatsächlich ist eine Funktion eine wohldefinierte Relation.
Wenn eine Menge ein neutrales Element hat, dann ist dieses auch (bis auf ein paar Ausnahmen) wohldefiniert. Ebeneso wie das Inverse bezogen auf ein Element.
Also zusammgefasst. Wenn etwas eindeutig definiert wird, ist es wohldefiniert. ─ christian_strack 17.02.2020 um 20:29
könntest du vielleicht auch kurz erklären, was man genau zeigen muss? Ich glaube das ist eher mein Problem, dass ich gar nicht verstehe, was es heißt, wenn eine Abbildung wohldefiniert ist..
eine alte Übungsaufgabe, die ich hatte, war zum Beispiel:
Sei R eine Äquivalenzrelation auf der Menge M(keine leere Menge) und f : M -> N eine Abbildung,
so dass für a,b von M aus a R b schon f(a) = f(b) folgt. Zeigen Sie: Die Abbildung
h :
(Menge der Äquivalenzklassen) -> N
[m] |-> f(m)
ist wohldefiniert. ─ jazz1905 17.02.2020 um 19:09