Also um diese Differenzengleichung \(y_{t+2}-2y_{t+1}-8y_{t}=2^t\) zu loesen habe ich sie umgeschrieben in \(y_{t}-2y_{t-1}-8y_{t}=2^{t-2}\) und diese geloest mit Hilfe der \(z-\)Transformation. Also nach transformieren der beiden Seiten kriegt man

$$Y(z) (1-2z^{-1}-8z^{-2}) = \frac{z^{-2}}{1-2z}$$

und aufloesen nach \(Y(z)\)

$$Y(z) = \frac{1}{(1+2z^{-1})}\frac{1}{(1-4z^{-1})}\frac{1}{(1-2z^{-1})}$$

Dann Ruecktransformation von \(Y(z)\) zu \(y_t\) hast du \(y_t = (-2)^t \ast4^t*2^t\) und somit \(A = (-2)^t \ast 4^t\).

Wobei \(\ast\) natuerlich dem Faltungsoperator entspricht.

Gleichung aus der Fragestellung durch \(2^t\) dividieren, Potenzrechenregeln beachten und \(A\) ausrechnen, fertig.