Anwendung des Newton Verfahrens als Näherungslösung

Erste Frage Aufrufe: 617     Aktiv: 17.02.2020 um 22:04
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Hallo zusammen,

ich will das Minimum der totalen Stückkosten einer Gesamtkostenfunktion ausrechnen, indem ich die erste Ableitung = 0 setze. Dazu habe ich folgende Formeln:

f(x) = (1/100)x² - (1/8)x + (3/4) + (2/x)

abgeleitet: f'(x) = (2/100)x - (1/8) - (2/x²)

Wenn ich nun das Newton Verfahren anwende, erfahre ich, dass mein Minimum irgendwo zwischen 7 und 8 liegen muss. Setze ich nun 8 in die in https://www.youtube.com/watch?v=LUhg7rrP39Y&t=87s erklärte Formel ein mit xneu = xstart - (f(xstart) / f'(xstart)) komme ich auf ganz verrückte Werte für xneu. Ich gehe so vor, wie in der Formel beschrieben. Also ich setze die 8 erst in f(x) ein, dann in f'(x) und diese Werte in die xneu Formel. Dabei komme ich auf

xneu = 8 - (0,64 / 3/800) -> -162 2/3

Kann logischerweise nicht sein... Habt ihr einen Tipp für mich?

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Hey, du hast etwas verwechselt:

Die Funktionen f und f' aus der Aufgabenstellung entsprechen ja nicht f und f' in der Formel. Du willst ja nicht die Nullstelle von f bestimmen sondern die von f'.

Damit lautet die Newton-Formel in deinem Fall:

\(x_{neu}\) = \(x_{start}\) - (f'(\(x_{start}\)) / f''(\(x_{start}\)))

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Hey, ja das ist mir inzwischen auch aufgefallen... Habe mich da verwirren lassen. Danke für die Antwort!   ─   robinmathar 17.02.2020 um 22:03

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