Komplanar

Aufrufe: 804     Aktiv: 17.02.2020 um 22:45
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sind Vektoren welcher einer "eine etage" höher ist als die anderen zwei trotzdem komplanar?
ich stelle mir die Frage weil ich herausfinden möchte ob eine Gerade parallel zu einet Ebene ist. 
Und wollte das spatprodukt gleich null setzen. 
komme ich so auch auf die Lösung? 

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Punkte: 15

 
Was ist denn eine Etage?   ─   maccheroni_konstante 17.02.2020 um 20:45
windschief trifft es besser.
   ─   anonym4d9d4 17.02.2020 um 20:53
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1 Antwort
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Mit Vektoren meinst du Geraden?

Windschiefe Geraden sind im \(\mathbb{R}^3\) nicht komplanar, da sie sich in einer Ebene entweder berühren müssten, oder echt parallel verlaufen würden.
Deswegen gibt es im \(\mathbb{R}^2\) auch keine ws. Geraden.

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Das bedeutet wenn ich eine gerade habe und schauen möchte ob diese parallel zu einer Ebene verläuft funktioniert das mit dem spatprodukt gleich null nicht?
Weill wenn das Spatprodukt gleich null ist sind die vektoren ja linearabhängig bzw komplanar.
Oder verwechsle ich da jetzt etwas?   ─   anonym4d9d4 17.02.2020 um 21:53
Also wenn die Ebene in Normalenform oder Koordinatenform gegeben ist, kannst du den Normalenvektor direkt ablesen. Wenn der Richtungsvektor der Geraden und der Normalenvektor der Ebene im Skalarprodukt gleich null ist, so verläuft die Gerade echt parallel zur Ebene (oder liegt in ihr).

Wenn das Spatprodukt dreier Vektoren (nicht Geraden!) (von denen keiner der NV ist) null ist, so sind diese Vektoren linear abhängig bzw. komplanar (äquivalent).   ─   maccheroni_konstante 17.02.2020 um 22:06

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