Parametrisierung der Randkurve, so dass deren Umlaufsinn mit der Flächennormalen eine Rechtsschraube bildet

Aufrufe: 1123     Aktiv: 19.02.2020 um 12:29
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In meiner Klausurvorbereitung bin ich im Zusammenhang mit dem Satz von Stokes auf folgende Aufgabenstellung getroffen:

"Geben Sie eine Parametrisierung der Randkurve an, so dass deren Umlaufsinn mit der Flächennormalen eine Rechtsschraube bildet."

Woran erkenne ich, dass meine Parametrisierung den Anforderungen entspricht? Und wenn sie das nicht tut, wie verändere ich sie, damit sie den Anforderungen entspricht? Muss ich nur den Umlaufsinn ändern oder steckt da noch mehr dahinter?

 

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Hallo,

ich bin mir hier etwas unsicher. Ich denke mit Rechtsschraube, ist nur die Drehrichtung nach rechts gemeint, da wir ja eine geschlossene Fläche benötigen. 

Nun bilden Flächennormalenvektor, Tangentialvektor und der Vektor der vom Rand in die Fläche zeigt ein Rechtssystem. Das bedeutet wir können die Orientierung mittels der rechte Hand Regel überprüfen. 
Dabei ist der Daumen die Flächennormale, der Zeigefinder der Tangentialvektor und der Mittelfinger zeigt in die Fläche hinein. 

Je nach Fläche kannst du daraus die Orientierung bestimmen.

Grüße Christian

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ich würde es als im Uhrzeigersinn, sprich gegen den mathematischen Drehsinn verstehen.   ─   christian_strack 19.02.2020 um 11:51
Mit der Flächennormalen, meine ich den Vektor der senkrecht auf der Fläche steht.
Nun ist die Orientierung von zwei Vektoren abhängig.
Die Flächennormale zeigt nach oben und der Vektor vom Rand zeigt von der Fläche weg (bin mir gerade nicht sicher wie man den Vektor nennt) oder die Flächennormale zeigt nach unten und der Randvektor zeigt in die Fläche hinein.
In diesen beiden Fällen haben wir die Drehrichtung nach rechts.   ─   christian_strack 19.02.2020 um 12:12
Habe dir mal noch ein Bild herausgesucht
http://www.math.kit.edu/ianmip/lehre/hm32006w/seite/hm3fragen/media/stokes-richtig.png
dann ist es eindeutiger :)   ─   christian_strack 19.02.2020 um 12:13
Sehr gerne :)   ─   christian_strack 19.02.2020 um 12:29

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