Zuerst wurden die Brüche auf den selben Nenner gebracht, damit die Zähler subtrahiert werden können. Dazu wurde \(-\frac{2}{x-2}\) mit \((x-5)\) erweitert. Man erhält:

\(\frac{5x-16}{(x-2)(x-5)}-\frac{2}{x-2}=\frac{5x-16}{(x-2)(x-5)}-\frac{2}{x-2}*\frac{x-5}{x-5}=\frac{5x-16}{(x-2)(x-5)}-\frac{2*(x-5)}{(x-2)(x-5)}=\frac{5x-16-2(x-5)}{(x-2)(x-5)}\)

Dann kannst du die Klammer im Zähler ausmultiplizieren:

\(\frac{5x-16-2(x-5)}{(x-2)(x-5)}=\frac{5x-16-2x+10}{(x-2)(x-5)}\)

Dadurch kannst du im Zähler alle Teile mit \(x\) und alle anderen Zahlen zusammenfassen:

\(5x-2x=3x\)            und             \(-16+10=-6\)

\(\frac{5x-16-2x+10}{(x-2)(x-5)}=\frac{3x-6}{(x-2)(x-5)}\)

Zu guter Letzt kannst du im Zähler die \(3\) ausklammern:

\(\frac{3x-6}{(x-2)(x-5)}=\frac{3(x-2)}{(x-2)(x-5)}\)

Hier kannst du \((x-2)\) kürzen. Du erhälst das Ergebnis:

\(\frac{3(x-2)}{(x-2)(x-5)}=\frac{3}{x-5}\)