Hallo,

unsere Funktion ist 

$$ V = \frac 1 3 \pi r^2 h $$

Nun ist \( R \) gegeben und je nach Wahl von \( \varphi \) soll sich das Volumen verändern. Das heißt wir wollen eine Funktion \( V(\varphi) \) erzeugen.

Nun besteht ein Zusammenhang zwischen dem Umfang der Öffnung des Kegels und dem Kreisbogen. 

Für einen Kreisbogen gilt

$$ L = \varphi \cdot R $$

Dieser Kreisbogen hat die selbe Länge wie der Umfang der Öffnung

$$ U = 2 \pi r = L $$

Also erhalten wir die Gleichung

$$ 2 \pi r = \varphi \cdot R $$

Damit können wir schon mal \( r \) substituieren. Nun noch die Höhe. Ich denke die bekommen wir am einfachsten über den Satz des Phytagoras 

$$ R = \sqrt{h^2 + r^2} $$

Alles eingesetzt, bleibt eine Gleichung in Abhängigkeit von \( \varphi \) übrig.

Versuch dich mal. Falls doch noch Fragen aufkommen, melde dich gerne nochmal. 

Grüße Christian