Ich suche alle kritischen Punkte der Funktion \(f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}\) mit \(f(x,y)=\log(x^2+y^2+1)+xy\). 

\(\nabla f(x,y) = \space \Big (\frac{2x}{x^2+y^2+1} +y,\space  \frac{2y}{x^2+y^2+1} +x \Big ) = 0\)

Ich hab bereits mehrere Wege ausprobiert, aber ich komme nur auf \((0,0)\), allerdings gibt es noch zwei Sattelpunkte bei \(\Big (\frac 1{\sqrt{ 2}}, -\frac 1{\sqrt{ 2}}\Big )\) und  \(\Big (-\frac 1{\sqrt{ 2}}, \frac 1{\sqrt{ 2}}\Big )\). Hat jemand einen Trick, wie man dieses Problem effizient löst?