Moin, moin. 

Komme bei dieser Matheaufgabe nicht weitere - werde auch meinen bisherigen Weg beschreiben. 

"Zeigen Sie: Jede Polynomfunktion dritten Grades der Form: f(x)= ax^3+bx^2+cx+d, a ≠ 0, besitzt einen Wendepunkt"

Bisher habe ich gerechnet:

f'(x) = 3ax^2+2bx+c

f''(x) = 6ax + x

f'''(x) = 6a + 1

Notw. Bed. : f''(x) = 0 

0 = 6ax+x

0= x*(6a+1)

daraus folgt x = 0 oder  a = -1/6

Hinreich. Bed.: f'''(x) ≠ 0

f'''(0) = 6a+1

Daraus folgere ich, dass wenn a = -1/6 beträgt, KEIN Wendepunkt Vorhanden ist, da f'''(0) bei a = -1/6 = 0 entsprechen würde..

Für alle anderen a sind Wendepunkte vorhanden, richtig? (Also natürlich darf a nicht 0 sein, da es sonst eine Parabel wäre..)

//EDIT: 

Fehler bei f''(x)..

f''(x) = 6ax+2b

f'''(x) = 6a

Notw. Bed. : f''(x) = 0 

0 = 6ax+2b

0 = x * (6a) + 2b

x = -2b / 6a

hinr. Bed. : f'''(x) ≠ 0

f'''(-2b/6a) = 6a, a≠0

f'''(-2b/6a)<0 für alle a ]-∞;0[  --> L-R Wendepunkt

f'''(-2b/6a)>0 für alle a ]0;∞[ --> R-L Wendepunkt

Solved ;-;