Es geht um den Aufgabenteil a). Aus dem charakteristischen Polynom erhalte ich, wie in der Kurzlösung auch, \(\mu_{1,2} = \pm \lambda_{K}i\). Über den Exponentialansatz bekomme ich dann

\(X_{K}(x) = c_1e^{\lambda xi}+c_2e^{-\lambda xi}\)

Ausgedrückt über die Polardarstellung und \(c_1/c_2\) bzw die cos-/sin-Terme zusammengefasst und unter Verwendung des Verhaltens bei negativen Argumenten:

\(a = c_1+c_2, b = c_1-c_2 \)

\(X_{K}(x) = a\cos(\lambda x) + bi\sin(\lambda x)\)

Jetzt mein Problem: In der Lösung entfällt i aus dem sin-Term. Wie genau kommt das? Es macht Sinn, dass die Funktionen rational werden und die Lösung ist wahrscheinlich auch nicht falsch, aber ich sehe meinen Fehler leider nicht. Oder hat man einfach i in die Konstante b gezogen?