Additionstheoreme

Aufrufe: 995     Aktiv: 24.02.2020 um 10:03
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Welche Additionstheoreme muss man bei solchen Gleichungen anwenden:

  1.  sin(2x)-cos(2x) =1
  2. 2*sin^2(x)-2^(1/2)cos(x)=2

Gibt es da ein paar besonders wichtige? Hatte eigentlich immer drei im Kopf, mit denen man das meiste lösen konnte, aber ich finde/weiß sie nicht mehr..

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Hallo,

für die erste würde mir einfallen

$$ \sin(\alpha)  - \cos(\alpha) = - \sqrt{2} \cos \left(\alpha + \frac {\pi} 4 \right) = \sqrt{2} \sin \left(\alpha - \frac {\pi} 4 \right) $$

Könnte man vielleicht auch für die zweite nutzen. Ich überlege mal noch was noch sinnvoll für die zweite sein kann. Im Zweifelsfall schau mal hier rein

https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie

Dort findest du alle nötigen Umformungen.

Grüße Christian

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Könnte es auch funktionieren, wenn man sin(2x) zu sin^2(x)+cos^2(x) umformt?
   ─   thalgaugang1 22.02.2020 um 16:34
Nein das ist auch nicht richtig. Es gilt
$$ \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 $$
Ich glaube du meinst
$$ \sin(2x) = 2 \sin(x) \cdot \cos(x) $$   ─   christian_strack 24.02.2020 um 10:03

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