a:

Hier musst du den Erwartungswert bestimmen. Dazu verrechnest du die Gewinnwahrscheinlichkeiten mit dem jeweiligen Gewinn und addierst diese.

\(E(X)=\frac{10}{100}*2€+\frac{5}{100}*5€+\frac{4}{100}*10€+\frac{2}{100}*20€=1.25€\)

b:

Hier gibt es in 21% der Fälle einen Gewinn. Das heißt, in 100%-21% der Fälle gibt es keinen Gewinn.

\(1-(\frac{10+5+4+2}{100})=0.79=79\%\)

c:

Hier musst du wieder den Erwartungswert errechnen. Du musst dabei beachten, dass pro Gewinn ein Einsatz von 1.50€ gezahlt wurde. Der ausgezahlte Betrag ist also der Gewinn minus Einsatz. Außerdem musst du die Fälle berücksichtige, bei denen kein Gewinn stattfindet. Wie wir bei b berechnet haben, ist das mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.79 der Fall. Da hier ein reiner Verlust stattfindet, wird der Wert vom Erwartungswert abgezogen. Bei der Beurteilung der Fairness musst du schauen, ob der Erwartungswert negativ (Verlust für den Spieler/ Gewinn für den Betreiber) oder positiv (Gewinn für Spieler/ Verlust für Betreiber) ist.

\(E(X)=\frac{10}{100}*(2-1.5)€+\frac{5}{100}*(5-1.5)€+\frac{4}{100}*(10-1.5)€+\frac{2}{100}*(20-1.5)€-1.5€*0.79=-0.25€\)

Du kannst den Einsatz auch direkt vom ursprünglichen Erwartungswert abziehen:

\(E(X)=1.25€-1.50€=-0.25€\)

Das Spiel lohnt sich für den Betreiber, da der Spieler pro Spiel im Durchschnitt 25 Cent Verlust macht.