Existenz uneigentlicher Integrale

Aufrufe: 623     Aktiv: 21.02.2020 um 19:54
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Hallo zusammen, Ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter, bei der ich bestimmen soll, für welche a>=0 das folgende uneigentliche Integral existiert: Integral von 1 bis unendlich über (x^a / (sqrt(1+x^6))) Ich weiss nicht, wie ich diese Funktion integrieren soll.. Für a=5 würde es passen, dass ich 1+x^6 substituiere, aber dann habe ich ja nur für ein einziges a überprüft, ob das Integral existiert oder nicht.. Ich hoffe, ihr könnt mir weiterhelfen.. Danke!!
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Für a=5 divergiert das Integral.   ─   maccheroni_konstante 21.02.2020 um 18:26
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Also im Allgemeinen wirst du diese Funktion wohl nicht integrieren können, aber das ist auch nicht nötig:

Mal ein paar Anregungen:

Betrachte nicht:

`x^a/(sqrt(1+x^6)` sondern `x^a/x^3`

Diese Funktion kannst du leicht integrieren und hoffentlich auch Existenz des Integrals überprüfen.

Dann musst du mit dir bekannten Kriterien zeigen, dass du diese Ergebnisse hier verwenden darfst, sich das Verhalten der Funktionen also nicht (wesentlich) unterscheidet.

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Student, Punkte: 5.08K

 
Hi,

Danke für Deine Antwort!

Für die andere Funktion bekomme ich das hin, aber mit welchem Argument kann ich die 1 im Nenner weglassen?   ─   anonym59494 21.02.2020 um 19:31
Für große x spielt die 1 keine Rolle mehr, weswegen man sie hier außer Betracht lassen kann.   ─   moped_112 21.02.2020 um 19:37
Okay, ich war mir nicht sicher, ob das bei Integralen auch so ist. Wenn dem so ist, bin ich zufrieden und hab es gelöst :)

Danke!!   ─   anonym59494 21.02.2020 um 19:46
Formal steckt da eine Grenzwertbildung dahinter - ihr müsstet euch sowas in der Richtung in der Vorlesung mal angeschaut haben. Der Unterschied des Integrals beider Funktionen muss abgeschätzt werden können mit einer reellen Zahl. Sicher ist dir aufgefallen, dass meine Abschätzung immer über der betrachteten Funktion liegt. Man kann also eine Differenzfunktion angeben. Das Integral dieser Funktion muss existieren (weitere Abschätzung). Ideal wäre es natürlich wenn ihr schon Sätze oder Regeln für diese Fälle habt, dann musst du das nicht alles von Hand machen.   ─   vt5 21.02.2020 um 19:54

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