Summe der Reihe berechnen

Aufrufe: 543     Aktiv: 21.02.2020 um 18:54
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Guten Tag, bei der Aufgabe soll die Summe der Reihe berechnet werden.

 \( \sum_{k=2}^{\infty} (\frac {1} {k-1} -\frac {1} {k+1})\)

 

Da es sich um die Summe einer Reihe handelt, wäre ich davon ausgegangen, es mit der Formel der geometrischen Reihe auszurechnen also 1/q-1. Dabei ist jetzt nur die Frage, wie man auf das q kommen soll?

 

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Sicher, dass du dich da nicht mehrmals vertippt hast? Summe läuft über Index \( n\), aber dieser kommt in keinem Term vor. falls der Index \(k\) sein sollte, dann haut ebenfalls etwas nicht hin, da für \( k=1\) es dir den ersten Term um die Ohren haut.   ─   gardylulz 21.02.2020 um 18:18
"Da es sich um die Summe einer Reihe handelt, wäre ich davon ausgegangen"
Es handelt sich doch immer um Summen? I.Ü. ist die Laufvariable falsch und dir fehlen Klammern.   ─   maccheroni_konstante 21.02.2020 um 18:24
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Das ist etwas anderes, nämlich vermutlich eine Teleskopsumme.

Bis auf das n, wo du dich wahrscheinlich vertippt hast!

Beachte ebenso die Anmerkung oben, für k=1 - also nochmal nachschauen. Ansonsten hilft die vielleicht schon das folgende Video.

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