b)

Einfach in die Funktionsgelichung \(k=5\) einsetzen und hinschreiben.

Für den Steigungswinkel gilt: \(m=\tan(\alpha)~~~\Rightarrow~~~\alpha=\tan^{-1}(m)=\tan^{-1}(f_5'(-7.89))\approx55.9°\)

Fallst du nicht weißt, wie dieser Zusammenhang zu stande kommt, zeichne dir ein Steigungsdreieck und berechne den Winkel über die trigonometrischen Beziehungen.

Für das bestimmen von Extremstellen geht du genau so vor, wie bei einer normalen Funktion:

Notwendige Bedingung:

\(f_k'(x)=0\)

Dann mit der Hinreichenden Bedingung die Art feststellen. Kann hier halt nur sein, dass du vom Parameter \(k\) abhängige Lösungen erhälst, davon aber nicht abschrecken lassen.

Bei den Wendestellen genauso. Du musst zeigen, dass

\(f_k''(x)=0\)

nie erfüllt wird.

Den längsten Weg legt logischerweise der Punkt zurück, der am weitesten vom Mast und damit von der \(x\)-Achse entfernt liegt. Hier ist das an der Stelle \(x=0\), alos der Hochpunkt.

Der Abstand vom Mast idt dann \(f_k(0)\)

Für den Punkt gilt also:

\(S_k(0|f_k(0))\)

Die Strecke ist dann logischerweise der Umfang des Kreises: \(U=\pi*d=\pi*f_k(0)\)

c)

Für das Nullstellen bestimmen einfach null setzen und dann mit der \(pq-\) oder \(abc\)-Formel lösen.

d)

Zur Bestimmung von \(A\) das Integral lösen, indem du die Stammfunktion \(F_6(x)\) bildest 

\(\int\limits_{0}^9f_6(x)dx=[F_6(x)]_0^9=F_6(9)-F_6(0)\)

Die Wirkfläche berechnest du, indem du die gesamte Fläche berechnest, die \(f_6(x)\) mit der \(x\) Achse einschließt. Dazu die Nullstellen bestimmen und dann integrieren. Außerdem gehe ich davon aus, dass durch die zwei Roter des Darrieus-Windrads die Wirkfläche die gesamte Fläche beider Rotoren bezeichnet. Dann mit der Leistung pro Fläche multiplizieren, um die Wirkleistung zu erhalten.

Wenn wir davon ausgehen, dass das Windrad die selbe Flächenleistung liefert, wie der Darrieus-Rotors, dann müssen wir \(l\) (also den Radius) so bestimmen, dass die Fläche und damit die Leistung gleich ist.

Kreisfläche: \(A_K=\pi r^2\)

Fläche des Windrads: \(A_W=\pi l^2\)

Die Fläche gleichsetzen mit der Wirkfläche \(A_D\) des Darrieus-Rotors und dann nach \(l\) auflösen.

\(A_D=A_W=\pi l^2\)

\(l=\sqrt{\frac{A_D}{\pi}}\)