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\(\frac{1}{x+2}-0.5\leq4.5\)
\(\frac{1}{x+2}\leq5\)
\(x+2\geq\frac{1}{5}\)
\(x\geq \frac{1}{5}-2\)
\(x\geq -\frac{9}{5}\)
Außerdem musst du noch den Teil links von der Polstelle beachten. Dieser Arm ist immer kleiner 3.
Du erhälst also die zwei Intervalle:
\([-\frac{9}{5};\infty[\) und \(]-\infty;-2[\)
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geantwortet
vetox
Student, Punkte: 2.44K
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danke für deine antwort. weisst du was merkwürdig ist. im buch kommt das raus: x ist größer gleich -1,8. in meinen intervallen ist ja 9/5 = 1,8. du hast was anderes als ergebnis, oder hab ich was übersehen?
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nova tex
21.02.2020 um 23:32
Hier die Visualisierung. \(1.8\) kann nicht richtig sein. https://www.desmos.com/calculator/p0mpf6azmh
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vetox
21.02.2020 um 23:37
Moment ich glaube ich habe mich wegen deiner Schrift verlesen. Soll drei oder fünf rauskommen?
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vetox
21.02.2020 um 23:42
Oder 4.5? Ich kann dein Geschmiere nicht entziffern
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vetox
21.02.2020 um 23:43
So ich habs geändert. Wieso stehen auf deinem Zettel denn 3 Verschiedene Gleichungen? Versuch nächstes mal, den Formeleditor zu verwenden, damit solche Missverständnisse nicht mehr auftreten.
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vetox
21.02.2020 um 23:45
hi, also so schlecht ist doch meine schrift gar nicht :D
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nova tex
21.02.2020 um 23:48
Also die Lösung im Buch ist richtig, -9/5
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vetox
21.02.2020 um 23:48
ja es heisst 9/5 und 4,5. ich versuche demnächst etwas deutlicher zu schreiben.
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nova tex
21.02.2020 um 23:49
Kein problem. Hauptsache, du kannst die Lösung nachvollziehen.
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vetox
21.02.2020 um 23:50
okay, nun interessiert mich halt die geschnittenen lösungsmengen.
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nova tex
21.02.2020 um 23:51
Könntest du das etwas konkretisieren?
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vetox
21.02.2020 um 23:53
nun, das eine intervall im fall "der nenner ist positiv lautet [-9/5 bis unendlich positiv) und im fall der nenner ist negativ ( minus unendlich bis -9/5]. im buch soll die Lösungsmenge gesamt = L1 vereinigt mit L2 = [-9/5 bis undendlich positiv) sein.
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nova tex
21.02.2020 um 23:58
\(-\infty\) bis \(-9/5\) kann aber nicht sein. Dann läge sowohl die Polstelle als auch \(-2 < x < -1.8\) im Intervall, und das sind keine Lösungen. Wenn du nochmal auf den Link zur Visualisierung klickst (ich habe etwas aktualisiert) siehst du, dass die zwei Intervalle nicht zusammengefasst werden können. Und der linke Arm der Funktion ist auch eine Lösung, weswegen das Intervall von \(-1.8\) bis \(+\infty\) nicht die alleinige Lösung sein kann ( außer es gibt Einschränkungen in der Aufgabenstellung).
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vetox
22.02.2020 um 00:03
ich habe die mutmaßung das wir beide dasselbe denken. denn bei mir ist der linke arm (die negativen reellen zahlen) auch in der L- gesamt enthalten. ich schau mir deine abbildung mal an.
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nova tex
22.02.2020 um 00:05
https://www.desmos.com/calculator/cvd7hrokwj hier das neue
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vetox
22.02.2020 um 00:06
Der rot markierte Bereich sind die Lösungen der Ungleichung. Du sieht zwei Hälften. Die linke Seite ist das Intervall von \(-\infty\) bis \(-2\), also bis zur Polstelle. Dann kommt ein kleiner Teil, der keine Lösung ist. Dann kommt die rechte Seite, dies ist das Intervall \(-9/5\) bis \(+\infty\)
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vetox
22.02.2020 um 00:11
das ist ebenfalls mein ergebnis. damit ist belegt, dass die lösung im buch falsch angegeben wurde, richtig?
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nova tex
22.02.2020 um 00:13
Was steht denn genau im Buch?
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vetox
22.02.2020 um 00:13
[-1,8 bis unendlich positiv) habe ich oben schon erwähnt ;)
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nova tex
22.02.2020 um 00:14
Wenn in der Aufgabenstellung keine Einschränkungen/ Bedingungen gegeben sind, dann ist die Lösung unvollständig. Vielleicht geht das Buch aber auch einfach davon aus, dass lediglich das offensichtlichere Intervall berechnet werden sollte. Nicht desto trotz kennst du ja jetzt die Lösung :D
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vetox
22.02.2020 um 00:16
es gibt keine weiteren einschränkungen. soweit mir das buch geläufig ist, wollen die authoren die gesamte bandbreite der lösungsmenge. (finde ich auch richtig)
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nova tex
22.02.2020 um 00:18
Dann ist die Lösung wohl unvollständig. Schön, dass du es gemerkt hast
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vetox
22.02.2020 um 00:20
danke vetox. ehrlich gesagt wurde ich misstrauisch als ich feststellen musste, dass eine andere aufgabe aus demselben aufgabenblock meiner auffassung nach auch falsch ist. als ich dann meine lösung ebenfalls auf der zahlengreade visualisiert hatte, erschien mir da etwas faul. nochmal vielen dank für die viele mühe die du dir gemacht hast. ich versuche demnächst auch etwas schöner zu schreiben. ich bin halt ein tastaturmensch :D
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nova tex
22.02.2020 um 00:22
Alles klar, schönen Abend noch
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vetox
22.02.2020 um 00:23