Gemeinsame Punkte Funktionsschar

Aufrufe: 578     Aktiv: 23.02.2020 um 11:37
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Hey, ich muss drei gemeinsame Punkte einer Funktionsschar ft(x)=tx³-12tx²+(32t+1)x

Ich habe die Funktion gleichgesetzt mit verschiedenen Parameter, d.h:

tx³-12tx²+(32t+1)x=kx³-12kx²+(32k+1)x

Dann jeweils zusammengefasst:

tx³-12tx²+32tx+1x=kx³-12kx²+32kx+1x |-1x

tx³-12tx²+32tx=kx³-12kx²+32kx

Dann alles auf eine Seite bringen:

tx³-12tx²+32tx-kx³+12kx²-32kx=0

1 X ausgeklammert:

X(tx²-12tx+32t-kx²+12kx-32k)=0

Daraus folgt X1=0 und dann habe ich alles ohne x nach rechts gebracht:

tx²-12tx+32t-kx²+12kx-32k=0 |-32t+32k

tx²-12tx-kx²+12kx=-32t+32k

Ab jetzt bin ich mir nicht mehr sicher, aber nochmal ein x ausklammern ? Und wenn ja was soll ich damit machen, weil auf der rechten Seite steht ja keine 0.

Danke an jeden, der sich so eine Aufgabe freiwillig antut.

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Deine ersten Schritte sind absolut richtig und auch die Lösung \(x_1=0\) ist korrekt.

Dann bist du bei deinem Ergebnis:

\(tx^2-12tx-kx^2+12kx=-32t+32k\)

Ich würde dann anders sortieren, sodass du ausklammer kannst:

\(tx^2-kx^2-12tx+12kx=32(k-t)\)

\((t-k)x^2+12x(k-t)-32(k-t)=0\)

Jetzt teilst du durch \((t-k)\), sodass du die \(pq\)-Formel anwenden kannst:

\(x^2+12x\frac{k-t}{t-k}-32\frac{k-t}{t-k}=0\)

\(\frac{k-t}{t-k}=-1\)

Damit erhälst du:

\(x^2-12x+32=0\)

Jetzt mit der \(pq\)-Formel lösen:

\(x_{2/3}=-\frac{-12}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{-12}{2}\right)^2-32}=6\pm\sqrt{36-32}=6\pm\sqrt{4}=6\pm2\)

Uns somit:

\(x_1=0~~~~~~x_2=4~~~~~~~~x_3=8\)

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