Hallo,

ich denke mit Produkt auflösen, meinst du den Separationsansatz (oder Trennung der Variablen)?

Dort separieren wir zwei Funktionen. Eine hängt von der Funktion und eine von der Variable ab. Nennen wir die Funktion \( y \) und die Variable \( x \), dann können wir den Separationsansatz nutzen, wenn die DGL in die Form

$$ \frac {\mathrm{d}y} {\mathrm{d}x} = f(x) \cdot g(y) $$

bringen können. Da aber \( a,b,c \) und \( d \) Konstanten sind, ist

$$ g(y) = \frac a y - b + cy - d $$

eine Funktion die nur von der Funktion \(y \) abhängt. Wir könnten hier also die Trennung der Variablen durchführen. 
Dann müsstest du allerdings das Integral der Gleichung

$$ \int \frac 1 {\frac a y - b + cy -d} \mathrm{d}y = \int 1 \mathrm{d}x $$

lösen.

Dies könntest du über geeignete Substitutionen lösen oder je nach dem wie deine Konstanten definiert wurden über die Partialbruchzerlegung, indem wir den Bruch umschreiben zu

$$ \frac y {cy^2 -(b+d)y + a} $$

Grüße Christian