Summe der Reihe berechnen.

Aufrufe: 567     Aktiv: 24.02.2020 um 17:22
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Hallo, in der Aufgabe soll die Summe der folgenden Reihe berechnet werden.

\( \sum_{k=2}^{\infty} \frac {1} {2^(2k)} \) 

Dazu verwende ich die Formel der geometrischen Reihe, d.h. q = 0.5. Daraus folgt, dass die Summe der Reihe = (1/(1-0.5))^2 - 1 - 1/4 und somit = 9/16 ist. 

Ist das richtig oder muss die 2 vor dem k anders verarbeitet werden? 

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Also du willst bestimmen:

`sum_(k=2)^infty1/(2^(2k))=sum_(k=2)^infty1/4^k`

Wir verwenden die verallgemeinerte Formel:

`S=(q^(n_0)-q^(n+1))/(1-q)`

Für `n_0=2` und `q=1/4` und `n+1=infty` ergibt sich:

`S=((1/4)^2-0)/(1-1/4)=(1/16)/(3/4)=4/(16*3)=1/12`

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