Ich weiß nicht, ob hier Horner mein Mittel der Wahl wäre...

Also zunächst einmal sind zwei Nullstellen offensichtlich (die kann und sollte man immer probieren):

`x=1` und `x=-1` --> Verarbeiten wir zu `(x^2-1)`

Die erste Polynomdivision liefert dann `2x^4+x^3-2x-1`

Auch hier ist wieder eine Nullstelle offensichtlich (ruhig immer auch gefundene auf doppelte Nullstelle prüfen!)

`x=1` Die zweite Polynomdivision liefert dann:

`2x^3+3x^2+3x+1=2*(x^3+3/2*x^2+3/2*x+1/2)` - Offensichtlich kann es keine positiven Nullstellen mehr geben!

Jetzt muss man noch eine weitere Nullstelle raten (bei uns an der Uni war das zwar nie so, aber hier ist -1/2 wohl "erlaubt") 

`-1/8+3/8-3/4+1/2=1/4+1/2-3/4=0`

Die dritte Polynomdivision liefert:

`x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4`

Wir haben also die Zerlegung gefunden mit:

`f(x)=2*(x+1)*(x+1/2)*(x-1)^2*((x+1/2)^2+3/4))`

Hier die letzten beiden Polynomdivisionen mit Horner:

(x=1)

2 1 0 -2 -1

0 2 3 3 1

2 3 3 1 0

(x=-1/2)

2 3 3 1

0 -1 -1 -1

2 2 2 0

= 2 * (1 1 1)