Ich habe die Aufgabe einmal eingefügt und in rot meine Ideen/Lösungen eingefügt. Leider stoße ich auf Probleme, an denen ich nicht weiterkomme. Könnt ihr mir helfen?

Folgende Situation: Drei Studenten (Tick,Trick und Track) fangen gleichzeitig ihre Bachelorarbeit im gleichen Labor an. Alle drei benötigen verschiedene Zellkulturmedien für ihre Experimente:
Tick:
Glutamin:5mM
Glukose:10mM
Serin:2mM
Trick:
Glutamin:2,5mM
Glukose:5mM
Serin:5mM
Track:
Glutamin:0,5mM
Glukose:1mM
Serin:1,2mM Leider gibt es nur fertigangesetzte Stammlösungen mit folgenden Konzentrationen und Mengen:
Glutamine:5mM,0,5L
Glukose:20mM,1L
Serin:10mM,0,2L

1. Berechne, wie viel Liter der jeweiligen Stammlösung Tick,Trick und Track jeweils verwenden dürfen. a) Stelle dafür ein lineares Gleichungsystem auf.

x,y,z sind Tick etc.
und I-III die Lösungen mit menge in l hinter dem =
die Konzentration habe ich in Brüchen in bezug auf die Ausgangskonzentration gebildet

Glutamin I: x + 0,5y + 0,1z = 0,5 (l)
Glucose II: 0,5x + 0,25y + 1/20z = 1
Serin III: 0,2x + 0,5y + 1,2/10z = 0,2

b) Überführe das Gleichungsystem in die erweiterte Koeffizientenmatrix.

Das ist doch einfach die Zahlenform in Klammern oder? I(1 0,5 0,1 I 0,5)

c) Überführe das System in die Zeilen-Stufen-Form mit Gauß-Algorithmus.

Jetzt stoße ich an das Problem: Subtrahiere ich 2*II - I bekomme ich in Zeile zwei eine komplette Reihe 0 raus, was mich im Aufbau von Zeile 3 stört. Oder ist es legal, dass ich dann bei III wieder I subtrahiere um die letzte Zeile auf 0 zu bringen?

d) Was ist der Rang der Koeffizientenmatrix und der erweiterte Koeffizientenmatrix? Was sagt das über die Anzahl der Lösungen aus?

Diese Frage verstehe ich vom Sinn her nicht, kann mir jemand erklären, was der Rang ist und sind die Lösungen nicht 9, da es 3*3 unbekannte gibt?

e) Löse das System und gib eine konkrete Lösung an.

Das ergibt sich dann von selbst...