Ableiten der Funktion (a,b,c) konstant

Aufrufe: 715     Aktiv: 25.02.2020 um 17:07
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Guten Tag ich benötige mal wieder eure Hilfe,

Ich soll mehrere Funktionen ableiten wo a,b,c konstant sind. Bei einer Aufgabe komme ich jedes mal auf das falsche Ergebnis und verstehe nicht warum. Es handelt sich um diese Aufgabe. Diese versuche ich mit der Quotientenregel zu lösen. 

\(f(x)=\frac{ sin(a*x) }{ x^3 }\)

Quotientenregel:

\(u'(x)=cos(a*x)*a\)

\(v'(x)=3x^2\)

\(\frac{ u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x) }{ (v(x))^2 }\)

 

Ich habe das dann wie folgt abgeleitet:

\(f'(x)=\frac{ cos(a*x)*a*x^3-sin(a*x)*3x^2 }{ (x^3)^2 }\)

das ist jedoch falsch.

Das richtige Ergebnis wäre:

\(\frac{ a*cos(ax) }{ x^3 }-\frac{ 3*sin(ax) }{ x^4 }\)

Wie komme ich auf dieses Ergebnis?

 

 

 

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Wenn du kürzt und den Bruch auseinanderziehst kommst du doch auf das Ergebnis, beziehungsweise dein Ergebnis ist nicht falschm sondern nur in einer etwas anderen Form.

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Student, Punkte: 235

 
Wenn ich das kürze komme ich immer auf dieses Ergebnis:
\(\frac{ cos(a*x)a*x }{ x^2 }-\frac{ sin(a*x)*3x }{ x^3 }\)

\(\frac{ cos(a*x)a }{ x^2 }-\frac{ sin(a*x)*3 }{ x^3 }\)

   ─   irukandji 25.02.2020 um 16:41
Das liegt daran, dass du falsch gekürzt hast. So wäre es korrekt: \( \frac{x^3}{(x^3)^2} = \frac{x^3}{x^6} = \frac{1}{x^3} \) für den ersten Teil. Du ziehst immer den kleineren exponenten von dem größeren ab.   ─   jordan 25.02.2020 um 16:49
Ahh ok das gilt speziell für Potenzen?   ─   irukandji 25.02.2020 um 17:06
Ja
   ─   jordan 25.02.2020 um 17:06
Vielen vielen Dank :D   ─   irukandji 25.02.2020 um 17:07

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