Sind Kollinearität und Lineare Abhängigkeit dasselbe?

Erste Frage Aufrufe: 1917     Aktiv: 25.02.2020 um 20:11

0

Guten Abend, habe ein paar Fragen zu Vektoren. 1. Sind Kollinearität und Lineare Abhängigkeit dasselbe? 2. können 2 vektoren komplanar sein und 3 Vektoren kollinear? 3. Hab den Untetschied noch nicht ganz verstanden zwischen kollinear, komplanar, Lineare Abhängigkeit bzw. -Unabhängigkeit, könnt ihr mich da bitte nochmal aufklären. 4. Und was ist denn überhaupt der Unterschied zwischen der Vektorrichtung und der Vektorlänge? 5. Was ist wenn 2 Vektoren entgegengesetzte Pfeile haben aber parallel sozusagen sind, sind die dann "anti parallel, aber dennoch parallel sozusagen und damit kollinear? 6. Und wenn 2 oder 3 Vektoren aufeinander liegen können die auch komplanar sein? Und wenn die dann entgegesetzte Pfeile haben aber aufeinanderliegen wie heißt denn dann die Beziehung. Bin bisschen verzweifelt bei dem Thema, DANKE für alle Rückmeldungen :) 

gefragt

Punkte: 25

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0

1) Ja, die Begriffe werden synonym verwendet.

2) Zwei Vektoren (nicht der Nullvektor) sind stets komplanar, da du aus ihnen eine Ebene kreieren kannst. (Wenn sie l. abh. sind sogar unendlich viele).
Drei Vektoren (als ganzes!) können lin. abhängig sein, dabei muss sich mind. einer der Vektoren durch die anderen beiden darstellen lassen.

3) Wie gesagt, kollinear synonym zu lin. abh. D.h. wenn zwei Vektoren l. unabh. sind, so sind sie nicht kollinear.
Eine Menge von Vektoren ist komplanar, wenn alle Vektoren in einer Ebene liegen (das wird erst ab drei Vektoren interessant).

4) Die Richtung eines Vektors sagt, wohin (Winkel / "Himmelsrichtung") der Vektor zeigt, die Länge sagt, welche Entfernung dieser (meinst) vom Nullpunkt hat. Z.B. hätten die Vektoren \(\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix},\: \begin{pmatrix}2\\2\end{pmatrix}\) die gleiche Richtung, allerdings unterscheiden sie sich in ihrer Länge (am besten mal plotten).

5) Sie verlaufen zwar "anti-parallel", aber noch immer parallel (sie liegen auf einer Geraden), d.h. sie sich noch immer l. abh.

6) Was meinst du mit "aufeinander liegen"? Wenn die Menge lin. abh. ist, so sind sie auch komplanar. 

Diese Antwort melden
geantwortet

Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 16.5K

 

Kommentar schreiben