Injektivität = streng monoton?

Erste Frage Aufrufe: 598     Aktiv: 26.02.2020 um 10:20
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Hallo Leute, 

jede streng monotone Funktion muss ja injektiv sein, da jeder y-Wert somit höchstens einen zugehörigen x-Wert besitzt.

Gilt auch das Gegenteil, also ist jede injektive Funktion automatisch streng monoton? Falls nicht wie würde eine injektive Funktion aussehen die nicht streng monoton ist?

MfG 

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Genauer: Was ist der Definitionsbereich von \( f \)? Man wird auch Stetigkeit benötigen.   ─   peter12345 26.02.2020 um 10:20
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Du könntest dir ja überlegen, wie du zeigen kannst, dass eine Funktion genau dann injektiv ist, wenn sie streng monoton ist. (oder statt der Äquivalenz nur die Implikation).

(Als Tipp zeige die Kontraposition [Falls eine Funktion nicht streng monoton ist, so ist sie auch nicht injektiv]).

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