(Twitter)
Hallo,
über die Exponentialfunktion gibt es eine Menge zu schreiben. Fangen wir erstmal mit der Herleitung an. Diese wurde mit Hilfe des Differentialquotienten hergeleitet.
Wir suchen eine Funktion, die abgeleitet sich selbst ergibt.
$$ \lim\limits_{h \to 0} \frac {b^{x+h} - b^x} h = b^x $$
Es ergibt sich daraus eine Eigenschaft, aus der man dann im Grenzfall \( b=e \) erhält. Versuch dich mal, ich helfe dir gerne wenn es noch Fragen gibt.
In der Playliste von Daniel geht er sehr stark auf alle möglichen Rechenregeln aber auch teilweise auf Anwendungsbereiche ein. Ich würde dir empfehlen diese einfach mal durchzuarbeiten
https://www.youtube.com/watch?v=QQ4rL6OqOnU&list=PLLTAHuUj-zHgfDNg5jmBmfnvDHcc4y_Ey&index=1
Falls doch noch Informationen gesucht sind oder etwas unklar ist, melde dich gerne nochmal.
Grüße Christian
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
Du kannst die Eulersche Zahl und somit die e-Funktion über mehrere Wege definieren. Über den Grenzwert einer Folge
$$ \lim\limits_{n\to \infty} \left( 1 + \frac 1 n \right)^n = e $$
oder einer Reihe
$$ \sum\limits_{k=0}^{\infty} \frac 1 {k!} = e $$
geometrisch kann die Zahl über das Integral definiert werden
$$ \int\limits_1^e \frac 1 x = 1 $$
Auf Wikipedia findest du sicher noch mehr, das sind jetzt diese die mir eingefallen sind.
Zur Anwendung: Es gibt viele Bereiche, in denen wir einen exponentiellen Anstieg haben. In der Wirtschaft (Kapitalanlagen,...), in der Biologie (Bakterienwachstum,...) und viele mehr. Da würde ich einfach mal googeln. Ich denke da findest du genug Informationen.
Falls etwas unverständlich ist oder doch Probleme bei der Suche bestehen, melde dich gerne nochmal. ─ christian_strack 28.02.2020 um 12:36