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Hallo,
es gilt
$$ \mathrm{det}( \lambda \cdot A) = \lambda^n \cdot \mathrm{det}(A) $$
wobei \( n \) die Dimension der Matrix ist. Ist dir diese bekannt? Bei dir wäre dann \( \lambda =2 \). Ich weiß nicht wofür das \( a=1 \) stehen soll.
Grüße Christian
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christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
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Wo genau hakts denn? Du hast ja schon geschrieben, dass \( \det(A) = \det(A^T) \) gilt. Wie @christian_strack schon erwähnt hat, kannst du einfach die Multilinearität der Determinante ausnutzen. Also \( \det(A^T+A^T) = \det(2A^T) = 2^n \cdot \det(A^T) = 2^n \cdot det(A) \)
─
linearealgebruh
26.02.2020 um 16:06
Aber wie bestimme ich dann die Dimension?
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3inst3in
26.02.2020 um 16:18
Die Matrix ist ja eine 4x4 Matrix, also ist die Dimension gleich 4
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linearealgebruh
26.02.2020 um 16:26
Also muss ich 2^4*det(A) rechnen?
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3inst3in
26.02.2020 um 16:29
Ja, aber das ^-1 zum Schluss nicht vergessen
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linearealgebruh
26.02.2020 um 16:35
Irgendwie war das Ergebnis falsch, wenn ich det(at+at)^-1 rechne komme ich auf 2. Das Ergebnis soll aber -1/128 sein. Siehe oben
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3inst3in
28.02.2020 um 11:55
Mit
$$ \mathrm{det}(A) = -8 $$
gilt
$$ \left( \mathrm{det}(A^T + A^T) \right)^{-1} = \left( \mathrm{det}(2A^T) \right)^{-1} = \left( 2^4 \cdot \mathrm{det}(A^T) \right)^{-1} = 2^{-4} \cdot \left( \mathrm{det}(A) \right)^{-1} = \frac 1{2^4} \cdot \left( -8 \right)^{-1} = \frac 1 {16} \cdot \frac 1 {-8} = - \frac 1 { 16 \cdot 8 } = - \frac 1 {128} $$ ─ christian_strack 28.02.2020 um 12:02
$$ \mathrm{det}(A) = -8 $$
gilt
$$ \left( \mathrm{det}(A^T + A^T) \right)^{-1} = \left( \mathrm{det}(2A^T) \right)^{-1} = \left( 2^4 \cdot \mathrm{det}(A^T) \right)^{-1} = 2^{-4} \cdot \left( \mathrm{det}(A) \right)^{-1} = \frac 1{2^4} \cdot \left( -8 \right)^{-1} = \frac 1 {16} \cdot \frac 1 {-8} = - \frac 1 { 16 \cdot 8 } = - \frac 1 {128} $$ ─ christian_strack 28.02.2020 um 12:02
Vielen Dank. Ich habe das ^-4 bei der 2 vergessen
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3inst3in
28.02.2020 um 12:55
Sehr gerne :)
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christian_strack
28.02.2020 um 13:11
danke für deine Antwort. Ich habe oben nochmal die komplette Aufgabe ergänzt.
Ich weiß leider nicht wie ich auf det(A^t+A^t)^-1 komme ─ 3inst3in 26.02.2020 um 14:40