Hallo,

die komplette Aufgabe wird dir hier keiner lösen, denn das hilft dir in deinem Lernprozess nicht wirklich weiter. Lass es uns lieber zusammen lösen.

Der Binomialkoeffizient ist definiert über

$$ \binom{n}{k} = \frac {n!} {(n-k)!k!} $$

Setze das mal in deine Formel jeweils ein. 

Wenn du dann per Induktion etwas beweisen sollst, dann fängst du mit einem Startwert an. Diese Gleichung soll für alle natürlichen Zahlen gelten, deshalb fangen wir mit \( n=1 \) an.

Setze das mal ein und prüfe ob die Gleichung stimmt. Das nennt man den Induktionsanfang.

Dann kommen wir zum Induktionsschritt. Wenn diese Gleichung für alle natürlichen Zahlen gelten muss, und für \( n \) gelten soll, dann muss sie auch für \( n+1 \) gelten. 
Deshalb ersetzt du nun alle \( n \) durch \( n+1 \). 

Das Ziel ist es nun einen Ausdruck durch umformen zu erreichen, der deine zu beweisene Gleichung beinhaltet und zusätzlich einen Term den man einfach beweisen kann.

Versuch dich mal soweit du kommst und wenn Probleme auftauchen lade deinen Versuch hoch. Dann gucken wir zusammen wie wir die Aufgabe gelöst bekommen :)

Grüße Christian