Hallo wirkungsquantum, ich versuch mal meinen Standpunkt darzulegen. Ich komme aus der E-Technik. Hier dient die Laplace Transformation um Funktionen aus dem Zeitbereich in den Bild, sprich Frequenzbereich, und zurück zu transferieren. Oftmals ist es für den E-Techniker einfacher die Übertagungsfunktion im Bildbereich aufzustellen. Z.B. bei einem Tiefpass Filter ist das \(\frac{1}{1+RCs}\) Wenn Du nun ein Signal im Zeitbereich hast, z.B. Heaviside, kannst Du das Ergebnis nicht direkt sehen. Du kannst aber das Signal mit Hilfe von Laplace in den Bildbereich transformieren. Dann die Faltung angewandt und zurück transformiert gibt das Ausgangssignal des Übertragungselements. Im Zeitbereich würde man da, glaube ich, nicht glücklich werden. Ich sehe es als Hilfsmittel wie Logarithmieren o.ä. Eine weitere, eher mathematische, Anwendung ist das Lösen von DGL mit Anfangswerten. Hier reduziert der Differentiationssatz Deine n-Ableitungen auf die erste Ableitung und die Anfangswerte bei t  = 0. Das ist dann einfacher als 5 Ableitungen zu berechnen. Zu meiner Studienzeit gab es noch kein Internet. Wir mussten Bücher lesenJ. Da habe ich noch von Prof. Dr. Gustav Doetsch „Anleitung zum praktischen Gebrauch der Laplace-Transformation und der Z-Transformation“. Er macht bei der Erläuterung auch einen Brückenschlag zu Fourier. Es sind auch die Sätze incl. Beweise drin. Vielleicht gibt es ja ein Exemplar in Eurer Bibliothek. Für mich war das Buch gut, weil eine Menge Transformationen als Tabelle enthalten sind.

Mehr kann ich leider auch nicht beitragen.

Gruß jobe