Du hast bis jetzt alles richtig gemacht. Leider lässt sich diese Gleichung nicht mit elementaren Mitteln lösen, soweit ich weiß, gibt es auch keine Darstellung der Lösungen mit Standardfunktionen. Es gibt die sog. Lambert-\(W\)-Funktion, die als Umkehrfunktion von \(x\mapsto xe^x\) definiert ist. Mit ihrer Hilfe kann man eine Lösung als \(-2\left(W\left(\frac{-1}{8e}\right)+1\right)\approx-1,903\) angeben. Wenn man diese Lambert-\(W\)-Funktion dann analytisch fortsetzt, erhält man Nebenzweige und weitere, meist komplexwertige Lösungen. Es gibt allerdings noch eine zweite reelle Lösung, die ist \(-2\left(W_{-1}\left(\frac{-1}{8e}\right)+1\right)\approx7,214\).

Wahrscheinlich hast du keine Ahnung von all dem, dann kannst du höchstens eine Näherung finden.

Du bist doch schon fast fertig.

\( (-20a-40)\cdot e^{-0.5a} = -5\) lässt sich allerdings algebraisch nicht lösen. Du müsstest den TR benutzen oder ein numerisches Näherungsverfahren (z.B. Newton). Dadurch erhält man den Wert `a≈7.21405`.