Aufgabe:

Nach einer Blutspende-Aktion müssen die Blutkonserven auf Viren untersucht werden. Um den finanziellen Aufwand klein zu halten, werden daher zu Proben von je 5 Personen gemischt. Anschließend wird das Gemisch untersucht. Nur bei den Gemischen, bei denen Erreger gefunden wurden, wird anschließend jede Einzelprobe geprüft. Die Zufallsgröße X zählt die Anzahl der Untersuchungen, die für eine Gruppe aus k=5 Personen erforderlich sind. Gehen Sie im Folgenden davon aus, dass p=0,07% der Blutspender mit Viren infiziert sind.

a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von x. Berechnen Sie den Erwartungswert.

b) Welche (prozentuale) Ersparnis erzielt man durch Bildung von Gruppen der Größe k=5 im Vergleich zur kompletten Untersuchung aller Blutkonserven?

c) Wie viel Prozent spart man, wenn man k=50 Personen zu Gruppen zusammenfasst?

Kann mir jemand speziell bei der a) helfen?

Ich kann die Lösung absolut nicht nachvollziehen:

Entweder ist eine Untersuchung erforderlich, falls das Gemisch keine Erreger enthält ( (1-0,07%)⁵ = 0,9993⁵ = 0,9965) oder es sind 6 Untersuchungen erforderlich.

Wahrscheinlichkeitsverteilung:

      x               1              6

P(X = x)     0,9965     0,0035

Erwartungswert= 1*0,9965+6*0,0035=1,0175