Hallo,

ich bin mir auch nicht sicher ob das der 100% richtige Weg ist, aber hier wäre mein Lösungsvorschlag.

Deine Zufallsgröße ist Normalverteilt, aber nicht Standardnormalverteilt. Man kann eine Normalverteilte Zufallsgröße \( X \sim \mathcal{N}(\mu , \sigma^2) \) über die Transformation

$$ Z = \frac {X- \mu} {\sigma}  $$

in eine Standardnormalverteilte Zufallsgröße \( Z \sim \mathcal{N}(0,1) \) transformieren. Du kannst also überprüfen, welches Intervall ansonsten deine Wahrscheinlichkeit hätte und über die Transformation kannst du dann überprüfen welche Standardabweichung deine Verteilung haben muss. 

Das Problem auf das ich jetzt stoße ist, das wir ein Intervall haben, also eine Differenz von zwei Wahrscheinlichkeiten, die unsere Wahrscheinlichkeit ergeben. 

Ich komme auf

$$ \Phi(\frac {20} \sigma) - \Phi(- \frac {70} \sigma ) = 0{,}86 $$

Nun gibt es möglicherweise mehrere Standardabweichungen. Da aber \( \Phi(z) \approx 1 \) für \( z > 4{,}09 \) und somit \( \Phi(z) \approx 0 \) für \( z < -4{,}09 \) gilt, habe ich angenommen, das

$$ - \frac {70} \sigma < - 4{,}09 $$

gilt. Damit erhalten wir

$$\Phi(\frac {20} \sigma ) \approx 0{,}86 $$

Das können wir nun in der Standardnormalverteilungstabelle nachschlagen. Damit erhalten wir

$$ \frac {20} \sigma \approx 1{,}08 \Rightarrow \sigma \approx 18{,}52 $$

Grüße Christian

Durch die Normalisierung der Normalverteilung zur Standardnormalverteilung N(0,1) bekommt man die Standardabweichung \( \sigma \) in die Gleichung, so dass man damit die Varianz berechnen kann. Es gilt: \( Z = \frac{Y - \mu}{\sigma} \) ~ N(0,1) Für die Standarnormalverteilte Zufallsvariable Z kannst du jetzt die Wahrscheinlichkeiten: P(Y<=200) und P(Y<=110) berechnen. P(Y<= 200) - P(Y<=110) = 0,86 In die Wahrscheinlichkeitsberechnung geht nun der Mittelwert ein und die Standardabweichung als unbekannte Variable, nach der du auflösen kannst. Vielleicht liefert das einen neuen Ansatz?