Guten Abend,

ich habe ein Problem mit einer Aufgaben und weiß nicht was ich falsch berechne und hoffe auf eure Hilfe.

a) Geben Sie das Taylorpolynom T3(x) vom Grad 3 für den Entwicklungspunkt Xo = 0 an

\(f(x) = { e }^{ 2x }-3x^2\)

Dafür habe ich nun 3 Ableitungen gebildet.

\(f'(x) = 2{ e }^{ 2x }-6x\)

\(f''(x) = 4{ e }^{ 2x }-6\)

\(f'''(x) = 8{ e }^{ 2x }\)

Dann habe ich in jede Ableitung und in der Ausgansfunktion den Entwicklungspunkt Xo= 0 für x eingesetzt.

\(f(0) = { e }^{ 2 *0 }-3*0^2=1\)

\(f'(0) = 2{ e }^{ 2*0 }-6*0=2\)

\(f''(0) = 4{ e }^{ 2*0 }-6 = -2\)

\(f'''(0) = 8{ e }^{ 2*0 }=8\)

Dann habe ich die Formel für die Taylorreihe entwickelt

\(f(0)+\frac{ f'(0) }{ 1! }*(x-0)+\frac{ f''(0) }{ 2! }*(x-0)^2+\frac{ f'''(0) }{ 3! }*(x-0)^3\)

=

\( { e }^{ 2 *0 }-3*0^2+\frac{ 2{ e }^{ 2*0 }-6*0 }{ 1! }*(x-0)+\frac{ 4{ e }^{ 2*0 }-6 }{ 2! }*(x-0)^2+\frac{ 8{ e }^{ 2*0 } }{ 3! }*(x-0)^3\)

=

\(1+2x-x^2+\frac{ 4 }{ 3 }x^3\)

Dieses Ergebniss stimmt auch nur komme ich bei den Fehler jetzt nicht weiter

b) Berechnen Sie an der Stelle x=0,1 den Fehler

\(|f(x)-{ T }_{ 3 }(x)|\)

bei der Näherung der Funktion f(x) durch das Taylorpolynom \({ T }_{ 3 }(x)\).

Dazu habe ich nun die 4te Ableitung der Ausgangsgleichung gebildet.

\(f''''(x)={ 16e }^{ 2x }\)

Die Ableitung habe ich nun hier eingesetzt

\(\frac{ f''''(Xo) }{ 4! }*(x-{ x }_{ 0 })^4\)

\(\frac{ 16{ e}^{ 2*0 } }{ 4! }*(0,1-0)^4\)

\(=\frac{ 1 }{ 15000 }= 6,666666667*{ 10 }^{ -5 }\)

Dieses Ergebnis ist aber falsch.

Es müsste \(0,00006942\) lauten. Kann mir bitte einer eklären wie man solch ein Fehler berechnet. Ich habe mir schon die Videos von Daniel angeschaut aber irgendwie klappt es nicht.......