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Edit nach Änderung des Integrals: Versuchen wir, obere und untere Grenzen an jedes Integral zu setzen. Das äußere Integral geht über \(y\), diese Variable kann offensichtlich zwischen -2 und 2 liegen. Für festes \(y\) muss \(x\) die Ungleichung \(|x|\leq2-|y|\) erfüllen, d.h. \(x\) geht von \(|y|-2\) bis \(2-|y|\). Bildlich gesehen ist \(B\) ein Quadrat mit dem Ursprung in der Mitte und Ecken auf den Koordinatenachsen. Das heißt, unser Integral hat die Form
\(\int_{-2}^2\int_{|y|-2}^{2-|y|} \sqrt{|y|} dx\ dy.\)
Verwenden wir, dass der Integrand gerade ist, können wir auch schreiben
\(2\int_{0}^2\int_{|y|-2}^{2-|y|} \sqrt{|y|} dx\ dy=2\int_{0}^2\int_{y-2}^{2-y} \sqrt{y} dx\ dy.\)
(Wir können die Betragsstriche weglassen, da \(y\) nur im positiven Bereich ist) Jetzt kannst du zuerst das innere Integral integrieren (Beachte, dass \(y\) nur eine Konstante ist, wenn du nach \(x\) integrierst), die Integrationsgrenzen einsetzen und dann das äußere Integral lösen.
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─ thalgaugang1 04.03.2020 um 14:25