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Hier handelt es sich um eine Extremwertaufgabe. Du musst zwei Gleichungen aufstellen.
1. Die Gesuchte Größe (die Fläche) in Abhängigkeit von zwei Variablen (Tipp: Höhe und Breite des Rechtecks) darstellen
2. Eine Formel für den Umfang bilden (auch abhängig von den zwei Variablen).
Dann die Einschränkung \(U=20\) einarbeiten, indem du 2. mit \(20\) gleichsetzt. Daraufhin nach einer der Variablen auflösen und in die Formel für die Fläche einsetzen. Diese ist jetzt nurnoch von einer Variablen abhängig, du kannst also den Hochpunkt bestimmen und damit die Maximale Fläche berechnen.
Bei Fragen kann ich es dir auch gerne vorrechen
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vetox
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Die Formel für die Fläche ist korrekt. Nur kann ich beim Umfang nicht ganz folgen. Der Umfang setzt sich doch Zusammen aus dem Umfang des Halbkreises und den Kanten des Rechtecks, wobei ja die obere Seite nicht mitgerechnet wird, da es ja um den Umfang des Tunnels geht. Meiner Meinung nach also:
\(U=2r+2h+\pi r\) ─ vetox 04.03.2020 um 18:13
\(U=2r+2h+\pi r\) ─ vetox 04.03.2020 um 18:13
Vielen Dank nochmal! Sie haben recht ,dass war ein Denkfehler meinerseits.
Ich bin dann jetzt zu dem Endergebnis gekommen h=2.8m r=2.8m und die maximale Fläche ist 28.01Quadratmeter. ─ anonym9720c 04.03.2020 um 18:42
Ich bin dann jetzt zu dem Endergebnis gekommen h=2.8m r=2.8m und die maximale Fläche ist 28.01Quadratmeter. ─ anonym9720c 04.03.2020 um 18:42
Ich habe jetzt zunächst die Gleichungen wie folgt bestimmt:(× mal)
Flächeninhalt:A=2×r×h+ 0.5Pi×r^2
Umfang: U=2h+4r+(Pi×r)+2r
(Mit Pi meine ich 3.14)
Ist das soweit richtig oder liege ich komplett falsch?
─ anonym9720c 04.03.2020 um 18:01