Hallo,

zur c) 
Je nachdem in welcher Form du deine Ebene gegeben hast, gibt es eine andere herangehensweise. Ein Schnittpunkt ist ein Punkt der auf beiden Objekten liegt. Wir können also die Gerade wie einen Punkt in die Ebene einsetzen/mit ihr gleichsetzen und durch lösen des entstehenden LGS den Schnittpunkt berechnen. 

Parameterform: Gerade mit Ebene gleichsetzen und jede Koordinate als Gleichung auffassen. Danach LGS lösen 

Koordinatenform: Die einzelnen Koordinaten der Gerade für \(x,y\) und \( z \) einsetzen und nach \( t \) auflösen. 

zur d)
Bestimmte den Normalenvektor der Ebene. Dies ist die Richtung in die deine Gerade verlaufen soll. Die allgemeine Geradengleichung lautet

$$ \vec{x} = \vec{O} + t \vec{r} $$

wobei \( \vec{O} \) der Ortsvektor und \( \vec{r} \) der Richtungsvektor ist. Was ist nun Ortsvektor und was Richtungsvektor der neuen Gerade?

Grüße Christian